reading题解(咕咕咕)

本文深入探讨了邻接矩阵在图论中的应用,特别是矩阵的幂次如何表示图中两点间的路径数量。通过解析矩阵乘法原理,阐述了如何利用邻接矩阵的n次幂计算从一点到另一点恰好走n步的方案总数。同时,文章揭示了这一性质在判断图的连通性问题上的重要性。

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1.题面

2.前言

太妙了啊太妙了

3.分析

(1).需要的芝士点

在做这道题之前,我们需要知道一个芝士点:

①.结论

Q:一个只判断是否连通的邻接矩阵的 n n n次幂表示什么?

A:邻接矩阵 n n n次幂后, a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j] 表示必须走 n n n步,从 i i i j j j的方案总数

②.原理

c [ i ] [ j ] c[i][j] c[i][j] = = = Σ a [ i ] [ k ] ∗ b [ k ] [ j ] ( j < = i ) \Sigma a[i][k] * b[k][j] (j <= i) Σa[i][k]b[k][j](j<=i)
而a[i][k]表示i到k的方案总数,b[k][j]表示k到j的方案总数
所以根据乘法原理即证。

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