1.题面
2.前言
太妙了啊太妙了
3.分析
(1).需要的芝士点
在做这道题之前,我们需要知道一个芝士点:
①.结论
Q:一个只判断是否连通的邻接矩阵的 n n n次幂表示什么?
A:邻接矩阵 n n n次幂后, a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j] 表示必须走 n n n步,从 i i i到 j j j的方案总数
②.原理
c
[
i
]
[
j
]
c[i][j]
c[i][j]
=
=
=
Σ
a
[
i
]
[
k
]
∗
b
[
k
]
[
j
]
(
j
<
=
i
)
\Sigma a[i][k] * b[k][j] (j <= i)
Σa[i][k]∗b[k][j](j<=i)
而a[i][k]表示i到k的方案总数,b[k][j]表示k到j的方案总数
所以根据乘法原理即证。

本文深入探讨了邻接矩阵在图论中的应用,特别是矩阵的幂次如何表示图中两点间的路径数量。通过解析矩阵乘法原理,阐述了如何利用邻接矩阵的n次幂计算从一点到另一点恰好走n步的方案总数。同时,文章揭示了这一性质在判断图的连通性问题上的重要性。
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