两只繁殖场狗狗如何度过她的九年

这篇博客探讨了使用组合数学的方法,计算在3种颜色染色中,从n种颜色选择不同数量的颜色进行染色的组合总数,并揭示了与全排列的关系。最终结果表明,这个总数等于3的n次方减去2的n次方。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

∑i=12n−1(nfi)=∑i=1n(ni)2n−i=∑i=1n(ni)2n−i组合意义,3种颜色染色。=3n−2n \begin{aligned} \sum_{i = 1}^{2^n - 1} \binom{n}{f_i} &= \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i} 2^{n - i} \\ &= \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i}2^{n - i} \\ &组合意义,3种颜色染色。 \\ &= 3^{n} - 2^{n} \end{aligned} i=12n1(fin)=i=1n(in)2ni=i=1n(in)2ni3=3n2n
∑i=1n(ni)2n−i=∑i=0n−1(ni)2i=−2n+∑i=0n(ni)2i=−2n+(2+1)n=−2n+3n=3n−2n \begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i}2^{n - i} &= \sum_{i = 0}^{n - 1} \binom{n}{i} 2^i \\ &= -2^{n} + \sum_{i = 0}^{n} \binom{n}{i}2^i \\ &= -2^{n} + (2+1)^{n} \\ &= -2^{n} + 3^{n} \\ &= 3^n - 2^n \end{aligned} i=1n(in)2ni=i=0n1(in)2i=2n+i=0n(in)2i=2n+(2+1)n=2n+3n=3n2n

∑i=12n−1gifi(nfi)=∑i=1n2n−i(2i−1)(ni)i=∑i=1n \begin{aligned} \sum_{i = 1}^{2^n - 1} g_i f_i \binom{n}{f_i} &= \sum_{i = 1}^{n} 2^{n - i} (2^{i} - 1) \binom{n}{i} i \\ &= \sum_{i = 1}^{n} \end{aligned} i=12n1gifi(fin)=i=1n2ni(2i1)(in)i=i=1n

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值