公式一
f(n)=∑i=mn(ni)g(i)⇒g(n)=∑i=mn(−1)n−i(ni)f(i)\begin{aligned} f (n) &= \sum_{i = m}^{n} \binom{n}{i} g(i) \\ \Rightarrow g(n) &= \sum_{i = m}^{n} (-1)^{n - i} \binom{n}{i}f(i) \end{aligned}f(n)⇒g(n)=i=m∑n(in)g(i)=i=m∑n(−1)n−i(in)f(i)
公式二
f(n)=∑i=nm(in)g(i)⇒g(n)=∑i=nm(−1)i−n(in)f(i)\begin{aligned} f (n) &= \sum_{i = n}^{m} \binom{i}{n} g(i) \\ \Rightarrow g(n) &= \sum_{i = n}^{m} (-1)^{i - n} \binom{i}{n}f(i) \end{aligned}f(n)⇒g(n)=i=n∑m(ni)g(i)=i=n∑m(−1)i−n(ni)f(i)
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