16、受限图类上的动态着色问题研究

受限图类上的动态着色问题研究

在图论中，动态着色问题是一个重要的研究领域。本文将探讨在不同受限图类上动态着色问题的可解性，包括弦图、二部置换图、双凸图等，并介绍相关的算法和复杂度分析。

1. 弦图上的动态着色

弦图是一类特殊的图，其定义与单纯顶点和完美消除序有关。
- 基本概念
- 单纯顶点 ：图 $G$ 的顶点 $v$ 若满足由顶点集 ${v} \cup N(v)$ 诱导的子图是完全图，则称 $v$ 为单纯顶点。
- 完美消除序 ：图 $G$ 的顶点序 $v_1, \cdots, v_n$ 若满足每个 $v_i$ 在由顶点 ${v_1, \cdots, v_i}$ 诱导的子图 $G[i]$ 中是单纯顶点，则称该序为完美消除序。
- 弦图 ：图 $G$ 是弦图当且仅当它有完美消除序，且可在多项式时间内找到完美消除序。
- 动态着色定理
- 对于至少有两条边的弦图 $G$，其动态色数 $\chi_d(G)$ 满足：
[
\chi_d(G) =
\begin{cases}
3, & \text{若 } \omega(G) = 2 \
\omega(G), & \text{若 } \omega(G) \geq 3
\end{cases}
]
其中 $\omega(G)$ 是图 $G$ 中最大团的大小。
- 证明思路 <