Insertion Sort List

本文深入探讨了插入排序算法在数组和链表中的实现方式,包括链表特有的操作步骤,如节点的删除和插入,以及算法的核心逻辑。通过详细解释算法框架,帮助读者掌握不同数据结构下的排序技巧。

插入排序的算法是,前面部分是排好序的,把当前位置元素插入到前面部分的合适位置。

对于数组,先取出当前元素值保存到x,然后从当前元素前面一个元素到第一个元素依次比较,边比较边往后shift。最后停住的位置把x放进去就可以了。

对于链表,1)遍历只能从前往后。2)链表不需要shift,因为只需修改指针。3)把当前元素插入到前面分2步:第一步是要把当前节从链表移除,第二步插入到前面。这里面需要修改的指针很多:

1)删除当前结点的时候,需要修改前面一个结点的指针,令其指向当前结点之后。

2)往前插入的时候,需要修改当前结点指针,指向插入点,还要修改插入点前面节点的指针,指向当前结点。

插入点(插入点是指要插到这个结点之前)位置是从前往后第一个大于当前结点值的结点。

当前结点和插入点都用前一个节点prev->next的形式表示,因为两边都需要prev节点。

算法框架:

1)外层循环

p初始为head,但其实关注的是head->next,p表示当前考察节点前面一个节点

主逻辑,内层循环,循环变量q 代表插入点的前面一个节点,初始化为&dummy。中指条件是q!=p。当q->next的值小于等于p->next的值q就往后推。 停下来的时候,如果q!=p,q->next就是插入点。先移除p->next, 再把p->next插到q->next前。如果p==q,说明p不用动。

ListNode *insertionSortList(ListNode *head) 
{
	if(!head||!head->next) return head;
	ListNode dummy(-1);
	dummy.next=head;
	for(ListNode* p= head; p->next; )
	{
		ListNode* q;
		for(q= &dummy; q!=p && q->next->val<=p->next->val;q=q->next);
		if(p!=q)
		{
			ListNode* tmp =p->next;
			p->next=tmp->next;
			tmp->next=q->next;
			q->next=tmp;
		}
		else
			p=p->next;
	}
	return dummy.next;
}



### 插入排序算法(Insertion Sort)的实现与优化 插入排序是一种简单直观的排序算法,其核心思想是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入[^1]。以下是关于插入排序的详细说明和代码实现。 #### 插入排序的基本原理 插入排序通过逐步将元素插入到已排序的部分来完成整个数组的排序。在每一步中,算法会将当前元素与已排序部分的元素进行比较,并将其放置在正确的位置上。这个过程类似于扑克牌中整理手牌的方式[^4]。 #### Python 实现插入排序 以下是一个使用 Python 实现的插入排序算法: ```python def insertion_sort(collection: list) -> list: for insert_index, insert_value in enumerate(collection[1:]): temp_index = insert_index while insert_index >= 0 and insert_value < collection[insert_index]: collection[insert_index + 1] = collection[insert_index] insert_index -= 1 if insert_index != temp_index: collection[insert_index + 1] = insert_value return collection if __name__ == "__main__": from doctest import testmod testmod() user_input = input("Enter numbers separated by a comma:\n").strip() unsorted = [int(item) for item in user_input.split(",")] print(f"{insertion_sort(unsorted) = }") ``` 上述代码实现了插入排序的核心逻辑,其中 `insert_index` 和 `insert_value` 分别表示当前待插入的索引和值。通过循环比较,确保每个元素都能被正确地插入到已排序部分的合适位置[^4]。 #### C++ 实现递归插入排序 递归版本的插入排序可以通过减少嵌套循环的复杂度来提高代码可读性。以下是一个使用 C++ 实现的递归插入排序示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; void insertionSortRecursive(int arr[], int n) { if (n <= 1) return; insertionSortRecursive(arr, n - 1); int last = arr[n - 1]; int j = n - 2; while (j >= 0 && arr[j] > last) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } arr[j + 1] = last; } int main() { int arr[] = {5, 2, 4, 6, 1, 3}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); insertionSortRecursive(arr, n); cout << "Sorted array: "; for (int i = 0; i < n; i++) cout << arr[i] << " "; return 0; } ``` 递归方法通过逐步缩小问题规模来简化排序过程。每次递归调用都会对前 `n-1` 个元素进行排序,然后将第 `n` 个元素插入到正确的位置[^2]。 #### PHP 实现递归插入排序 以下是一个使用 PHP 实现的递归插入排序示例: ```php <?php function recursiveInsertionSort($arr, $n) { if ($n <= 1) { return $arr; } recursiveInsertionSort($arr, $n - 1); $last = $arr[$n - 1]; $j = $n - 2; while ($j >= 0 && $arr[$j] > $last) { $arr[$j + 1] = $arr[$j]; $j--; } $arr[$j + 1] = $last; return $arr; } $unsortedArray = [5, 2, 8, 12, 1, 6]; $sortedArray = recursiveInsertionSort($unsortedArray, count($unsortedArray)); echo "排序前的数组:"; print_r($unsortedArray); echo "排序后的数组:"; print_r($sortedArray); ?> ``` PHP 版本的递归插入排序与 C++ 版本类似,主要区别在于语法结构和数组操作方式[^3]。 #### 插入排序的优化 尽管插入排序的时间复杂度为 \(O(n^2)\),但在某些情况下可以通过以下方法进行优化: - **二分查找**:在插入过程中,可以使用二分查找代替线性查找来定位插入位置,从而将时间复杂度降低到 \(O(n \log n)\)[^1]。 - **减少交换次数**:通过直接移动元素而不是频繁交换,可以显著提高性能[^4]。 #### 性能分析 插入排序适用于小型或基本有序的数据集。对于大规模无序数据,插入排序的效率较低,通常需要考虑更高效的排序算法,如快速排序、堆排序或归并排序[^1]。
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