19、配置空间：机器人运动规划的关键概念

配置空间：机器人运动规划的关键概念

1. 构建Cobs边界

在机器人运动规划中，配置空间（C - space）的障碍物区域（Cobs）构建是一个重要的问题。对于只能进行平移的二维凸多边形机器人和障碍物，我们可以通过特定的方法来确定Cobs的边界。
- 算法原理 ：通过将机器人绕障碍物滑动并保持接触，机器人原点所追踪出的边缘形成Cobs。算法的运行时间为O(n + m)，其中n是定义机器人A的边数，m是定义障碍物O的边数。由于边缘法线已经按逆时针顺序排列，只需进行合并操作，因此角度排序可以在线性时间内完成。如果两条边共线，则可以将它们首尾相连作为Cobs的一条边。
- Cobs边缘生成类型 ：Cobs的边缘通过两种不同的接触类型生成：
- Type EV接触 ：机器人A的一条边与障碍物O的一个顶点接触。每个A的边对应Cobs的一条边，共贡献n条边。
- Type VE接触 ：机器人A的一个顶点与障碍物O的一条边接触，贡献m条边。
- 确定边缘方程 ：以Type EV接触为例，除了边缘法线方向的约束外，障碍物O的接触顶点必须位于机器人A的接触边上。当n和v垂直时（n · v = 0）满足接触条件。由于机器人不能旋转，法向量n不依赖于A的配置，而向量v依赖于点p的平移q = (xt, yt)，因此条件可写为n · v(xt, yt) = 0，这是C中的一条直线方程。通过定义半平面H = {(xt, yt) ∈C | f (xt, yt) ≤0}，可以用半平面来定义Cobs的一条边。通过对所