6、直觉主义逻辑：从BHK解释到克里普克语义

直觉主义逻辑：从BHK解释到克里普克语义

在直觉主义逻辑的领域中，我们面临着诸多有趣且富有挑战性的概念和问题。本文将深入探讨直觉主义逻辑中的一些关键概念，包括排中律（LEM）、BHK解释、爆炸原理（ECQ）以及克里普克语义。

1. 排中律与构造主义的困境

直觉上，排中律的有效性似乎告诉我们，即使不能假定其普遍成立，我们也确信不会找到它的反例。这使得构造主义者难以用绝对不可判定的命题来表达对排中律的反对。例如，我们可能想说哥德巴赫猜想及其否定都不可证，但这似乎意味着排中律的一个实例的否定可能为真，而这对直觉主义者来说是不可接受的。

直觉主义者不得不声称不存在绝对不可判定的陈述，但对于暂时不可判定的陈述，也不能保证一定能找到判定方法。

2. BHK解释与爆炸原理

BHK解释以布劳威尔（Brouwer）、海廷（Heyting）和柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的名字命名。虽然布劳威尔对直觉主义有开创之功，但他对BHK解释的贡献微乎其微。海廷和柯尔莫哥洛夫各自独立提出了类似BHK的解释，但他们对于直觉主义逻辑相对于该解释的可靠性存在分歧。

海廷认为直觉主义逻辑在BHK解释下是可靠的，而柯尔莫哥洛夫则担心爆炸原理（ex contradictione quodlibet，简称ECQ）的可接受性。爆炸原理允许从矛盾推出任意陈述（A∧∼A ⊨B）。问题在于是否存在一种通用方法，能从一个陈述及其否定的证明中生成任意陈述的证明。

直觉主义者为ECQ辩护有两种可能的方式：
- 真正的构造性转换 ：声称能够找到一种方法，将给定的“1 = 0”的证明转换为任何其他陈述的证