21、验证主义逻辑中的N3逻辑探索

验证主义逻辑中的N3逻辑探索

在验证主义逻辑的研究中，我们首先关注的是逻辑结果的定义。对于验证主义逻辑，我们采用了直觉主义逻辑中逻辑结果的定义：
$\varGamma \vDash A$ 当且仅当在每个模型和每个 $w \in W$ 中，如果对于每个 $B \in \varGamma$ 都有 $w \Vdash_1 B$，那么 $w \Vdash_1 A$。

连接词的定义

在定义连接词时，我们需要分别给出 $\Vdash_1$ 和 $\Vdash_0$ 的子句。基于上述BHK风格的子句，我们得到以下规则：
- $w \Vdash_1 A \land B$ 当且仅当 $w \Vdash_1 A$ 并且 $w \Vdash_1 B$
- $w \Vdash_0 A \land B$ 当且仅当 $w \Vdash_0 A$ 或者 $w \Vdash_0 B$
- $w \Vdash_1 A \lor B$ 当且仅当 $w \Vdash_1 A$ 或者 $w \Vdash_1 B$
- $w \Vdash_0 A \lor B$ 当且仅当 $w \Vdash_0 A$ 并且 $w \Vdash_0 B$
- $w \Vdash_1 \neg A$ 当且仅当 $w \Vdash_0 A$
- $w \Vdash_0 \neg A$ 当且仅当 $w \Vdash_1 A$
- $w \Vdash_1 A \supset B$ 当且仅当对于所有 $x \geq w$，$x \nVdash_1 A$ 或者 $x \Vdash_1 B$
- $w \Vdash_0 A \supset B$ 当且仅当 $w \Vdash_1 A$