35、布尔可满足性求解中超越单元传播的方法

布尔可满足性求解中超越单元传播的方法

在布尔可满足性（SAT）求解领域，单元传播（Unit Propagation）是一种常用的技术，但它存在一定的局限性。本文将介绍两种超越单元传播的方法，以提高SAT求解的效率和质量。

1. 超越单元传播的基本概念

考虑以下示例，给定子句 $C5 = {l1 ∨ l2 ∨ l3 ∨ l4 ∨ l5}$ 以及部分赋值 $\tauV$，使得 $\tauV (l5) = \tauV (l4) = false$。由于 $C5$ 中有多个未赋值的文字，单元传播无法直接应用于该子句。

假设存在如图1（a）所示的二元子句，二元子句在合取范式（CNF）中构成一种特殊约束，任何二元子句都可以理解为两个蕴含关系。通过应用单元传播的思想，如果二元子句中的一个文字为假，则另一个变量的值可以被推导出来。这构成了一个蕴含图，如图1（b）所示。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px
    l1 --> l6
    l6 --> l1
    l2 --> l6
    l6 --> l2
    l3 --> l7
    l7 --> l3
    l6 --> l7
    l7 --> l6
    l1(("l1")):::process
    l2(("l2")):::process
    l3(("l3")):::process
    l6(("l6")):::process
    l7(("l7")):::p