31、图形处理单元上细粒度算法实现及格子玻尔兹曼方法并行模拟

图形处理单元上细粒度算法实现及格子玻尔兹曼方法并行模拟

1. 细粒度算法在图形处理单元上的实现

1.1 细胞自动机模拟

每个细胞有 0 和 1 两种状态，细胞阵列被分解为 2×2 细胞的奇数和偶数方块。模拟过程由迭代组成，一次迭代包括所有偶数方块的同步旋转，然后是所有奇数方块的同步旋转。每个方块独立旋转，方向由伪随机数决定。

该细胞自动机（CA）的实现有两个特殊性质：
- 需要伪随机数（PRN）来计算新的细胞状态，计算所有细胞的新状态所需的 PRN 数量等于细胞数量的一半。
- 为计算新的细胞状态，需要两次生成线程网格，计算量不增加，但全局内存访问量增加，计算时间相应增长。

1.2 伪随机数生成

为生成大周期的 PRN，使用两种类型的生成器：64 位线性同余生成器（LCG）和 32 位梅森旋转算法（MT）。运行 N/K 个 GPU 线程来生成 N 个数字，每个线程生成 K 个数字。K 值较小时，线程初始化占大部分时间；K 值较大时，线程数量少，无法充分发挥 GPU 性能，最佳 K 值通过实验选择。

两种生成器的主要区别在于所需操作数量和操作数类型：
- LCG 使用 64 位操作数。
- MT 使用 32 位操作数，但需要执行更多操作。

不同 GPU 版本下，两种生成器的性能关系不同，为获得更好的数字生成性能，应选择合适的生成器。

1.3 异步细胞自动机（ACA）

以扩散 ACA 为例，模拟过程分为多个步骤，每个步骤随机选择一个细胞，然后将其状态与随机选择的相邻细胞状态交换。由于 ACA 是概率性的，计算新值需