28、图变换系统终止性判定：隔离删除规则的方法

图变换系统终止性判定：隔离删除规则的方法

在图变换系统（GTS）中，判定系统是否能够终止是一个重要的问题。本文将介绍一种通过隔离删除规则来组合终止标准的方法，以解决一般图变换系统的终止性判定问题。

非删除规则图变换系统的终止性

• 产生 - 启用关系 ：产生 - 启用关系（produce - enable relation）是生产规则上的二元关系。若两个不同规则可能相互产生 - 启用依赖（如 (p_1 \xrightarrow{pe} p_2) 且 (p_2 \xrightarrow{pe} p_1)，(p_1 \neq p_2)），则该关系一般既非对称也非反对称。当产生 - 启用关系的传递闭包 (\xrightarrow{pe*}) 是非自反的，即没有生产规则直接或间接依赖自身时，规则不会无限地为彼此产生匹配，系统必然终止。
• 非删除图变换系统终止定理 ：给定图变换系统 (GTS = (TG, P))，若所有规则均为非删除规则且具有自禁用负应用条件（NAC），起始图 (G_0) 和规则集 (P) 有限，且产生 - 启用依赖的传递闭包是非自反的，则该 (GTS) 是终止的。

下面通过反证法来证明该定理：
假设存在无限的规则应用序列 (\sigma_{inf})。由于 (P) 中有 (m) 条规则，根据鸽巢原理，无限应用序列中必然存在一组规则 ({r_i, …, r_j} \in P) 被无限次应用（(0 < i, j \leq m)）。对于每个具有单射匹配的直接推导 (G_i \xrightarrow{r_i} G_{i + 1})，因为 (r