9、切割平面选择与多输出回归：提升混合整数规划效率

切割平面选择与多输出回归：提升混合整数规划效率

在混合整数规划（MIP）领域，切割平面选择是一个关键问题，它直接影响着求解器的性能。本文将介绍如何通过解析中心和多输出回归来进行切割平面选择，并展示相关实验结果。

多输出回归

机器学习在MIP中的应用主要集中在分类任务上，例如决定算法应采用选项A还是选项B，或者是否运行该算法。在我们的研究中，关注的输出是距离度量在某些性能标准下的（相对）优势。对于某些实例，不同的度量可能会产生（近乎）相同的性能，例如当所有方法都选择了相同的“明显”切割子集时。使用单一距离度量对这些（近乎）平局情况进行分类，或者选择任意阈值来判定某个度量表现良好，可能会导致模型无法很好地拟合那些选择方法具有显著影响的重要数据点。

因此，我们将学习任务设定为多输出回归，旨在预测每种方法的相对性能。我们的目标是构建一个可解释的模型，以预测首选的度量，并超越单个距离度量的性能。

模型的输入特征空间包括：
1. 对偶退化 ：零缩减成本的非基本变量的比例。
2. 原始退化 ：处于各自边界的基本变量的比例。
3. 解的分数性 ：具有分数线性规划（LP）值的整数变量的比例。
4. 稀疏性 ：等式约束的比例。
5. 密度 ：约束矩阵中非零元素的比例。

所有这些特征都可以在分离过程开始前的根节点处获取，与分离过程相关，并且易于检索。

实验设置

我们在MIPLIB 2