8、基于解析中心和多元回归的切割平面选择

基于解析中心和多元回归的切割平面选择

1. 引言

在混合整数规划（MIP）中，切割平面选择是一个关键问题，它对求解器的性能有着重要影响。传统观念认为，廉价的启发式方法足以进行切割选择，但近年来的研究表明，距离度量的选择对求解器的性能有着显著影响。本文提出了基于解析中心的新距离度量方法，并通过大量计算实验分析了这些新度量和现有度量的效果。

2. 相关工作

• 传统启发式方法 ：早期计算研究支持，廉价的启发式方法，如结合过滤机制确保不添加过于平行切割的效能度量，足以进行切割选择。同时，不同度量的加权和比单一度量更有效。
• 深度学习应用 ：近期研究聚焦于使用深度学习直接从一组度量计算分数，或预测评分函数中的参数值。例如，使用神经网络预测切割添加时的目标值改善、选择Gomory切割等。
• 其他距离度量 ：除了效能度量，还引入了如定向截止距离、旋转截止距离、带边界的距离和深度等基于距离的切割选择度量。此外，非距离参数的度量也常用于切割选择。
• 对偶退化问题 ：LP最优解可能不唯一，对偶退化会导致最优解集合成为LP可行区域的高维面，这对切割生成和选择有很大影响。先前研究通过使用不同随机种子的多个LP解生成不同切割集，或使用第二个LP最优解过滤切割。

3. 贡献与方法

本文的贡献主要有三个方面：
- 引入新的基于距离的切割质量度量，其中最重要的是利用解析中心的度量，并分析了在对偶退化和不可行投影情况