7、车辆路径问题的列消除方法及割平面选择研究

车辆路径问题的列消除方法及割平面选择研究

车辆路径问题的列消除方法

在车辆路径问题（CVRP）中，提出了一种列消除程序。该方法基于一个松弛的路线集合，这些路线紧凑地表示在决策图中，并且通过迭代消除不可行路线来求解问题。

相关定义与定理

• 定义 ：在集合划分模型中，对于每条弧 (a \in A)，定义“缩减成本距离” (rc(a) = l_a - \nu \ell_a) 。对于每个节点 (u \in N)，定义 (sp^{\downarrow}_u) 为图 (D) 中从 (r) 到 (u) 关于缩减成本距离的最短路径，类似地定义 (sp^{\uparrow}_u) 为从 (u) 到 (t) 的最短路径。
• 定理 4 ：考虑弧 (a = (v_1, v_2) \in A)，设 (v(\nu, \kappa)) 为对偶解值，(UB) 为集合划分模型的上界。如果 (v(\nu, \kappa)+sp^{\downarrow} {v_1}+sp^{\uparrow} {v_2}+rc(a)-\kappa > UB)，则弧 (a) 在 (F(D)) 以及 (LP(F(D))) 中的流量可以固定为 0。

证明过程如下：
1. 给定 ((\nu, \kappa))，集合划分模型线性规划松弛中的每条路线 (r \in R’) 具有缩减成本 (rc(r) = d_r - \sum_{i = 1}^{n} M_{ir} \nu_i - \kappa)。
2. 每条路线 (r) 对应图 (D) 中的一条路径 (