3、非相同耦合Lur’e网络的指数簇同步研究

非相同耦合Lur’e网络的指数簇同步研究

1. 研究背景与目标

在复杂网络研究中，簇同步是一个重要的课题。对于一类具有比例时滞的非相同耦合Lur’e动态网络，本文旨在通过引入脉冲钉扎控制器（2.4）来探讨其指数簇同步问题。

2. 主要定理及条件

定理2.1给出了实现指数簇同步的条件，根据脉冲效应参数 $\varpi = (1 + \mu)^2$ 的不同取值范围，分为两种情况讨论：
- 情况I：$0 < \varpi \leq 1$ ：
- (i) 矩阵满足 $\epsilon =
\begin{bmatrix}
aI_N - 2K & cG^ \
- bI_N & 0
\end{bmatrix} < 0$；
- (ii-a) $\delta = \frac{\ln \varpi}{N_a} - p < 0$，存在正常数 $0 < \lambda < -\delta$ 满足以下不等式：
- $\delta + \lambda r + \xi\varpi^{-N_0} < 0$；
- $\lambda(\delta + \lambda r + r\xi\varpi^{-N_0}) + \delta(\delta + \lambda r + \xi\varpi^{-N_0}) > 0$；
- $\lambda^2(\delta + \lambda r + r\xi\varpi^{-N_0}) > \delta^2(\delta + \lambda r + \xi\varpi