5、具有簇树拓扑结构的导数CNN脉冲同步研究

具有簇树拓扑结构的导数CNN脉冲同步研究

1. 引言

在复杂网络同步研究中，传统方法主要关注一般状态耦合和延迟状态耦合。然而，仅考虑时间或/和时间延迟状态的耦合不能完全反映耦合网络中系统间信息传输的真实情况。在一些特殊工程应用中，除了时间/时间延迟状态的耦合，还需同时考虑导数状态。

为解决这一问题，我们构建了与导数耦合矩阵和导数耦合强度密切相关的新Lyapunov函数。同时，巧妙地扩展了一般比较原理和数学归纳法，以完善理论证明。此外，引入平均脉冲间隔的概念，统一分析具有不同脉冲效应的函数，并且在设计脉冲钉扎控制器时考虑了脉冲延迟。

2. 模型描述与预备知识

2.1 网络结构说明

考虑具有簇树拓扑结构的导数细胞神经网络（CNNs），假设耦合神经网络（NNs）共有$M$个，分为$q$个簇，满足$M > q \geq 2$。若第$i$个NN属于第$j$个簇，则记为$\varphi_i = j$。设$\Gamma_j$为第$j$个簇中的所有NN，$\overline{\Gamma} j$为第$j$个簇中与其他簇中的NN直接相连的所有NN。有以下性质：
- $\Gamma_i \cap \Gamma_j = \varnothing$，对于$i \neq j$且$i, j = 1, 2, \ldots, q$；
- $\bigcup {i = 1}^{l} \Gamma_i = {1, 2, \ldots, M}$。

2.2 问题表述

考虑具有$q$个簇和随机干扰的受控导数CNN模型：
[
dz_i(t) = [A_{\varphi_