13、非线性耦合Lur’e网络的集群同步研究

非线性耦合Lur’e网络的集群同步研究

1. 模型描述与预备知识

在研究具有时变延迟和簇树拓扑的耦合Lur’e网络时，需要先明确一些必要的假设。考虑由$m$个Lur’e系统组成且分为$\tilde{l}$个簇的Lur’e网络，其中$m > \tilde{l} \geq 2$。若第$i$个Lur’e系统属于第$j$个簇，则记$\mu_i = j$。用$U_j$表示第$j$个簇中所有Lur’e系统的集合，$\overline{U} j$表示第$j$个簇中与其他簇的Lur’e系统有连接的所有Lur’e系统的集合。并且满足：
- $U_i \cap U_j = \varnothing$，$i \neq j$且$i, j = 1, 2, \ldots, \tilde{l}$；
- $\bigcup {i = 1}^{\tilde{l}} U_i = {1, 2, \ldots, m}$。

1.1 模型描述

考虑具有$\tilde{l}$个簇和时变延迟的非线性耦合Lur’e网络：
$\dot{y} i(t) = B {\mu_i} y_i(t) + A_{\mu_i} \overline{f} 1^{\mu_i}(H y_i(t)) + K {\mu_i} \overline{f} 2^{\mu_i}(R y_i(t - \varrho_1(t))) + c \sum {j = 1}^{m} z_{ij} \Delta G(y_j(t)) + u_i(t)$
其中：
- $y_i(t) = [y_{i}^1(t), y_{i}^2(t), \ld