9、具有比例时滞的Lur’e动态网络分布式脉冲准同步研究

具有比例时滞的Lur’e动态网络分布式脉冲准同步研究

1. 预备知识

在深入探讨Lur’e网络与目标Lur’e系统的同步问题之前，需要先了解一些必要的定义、引理和假设。
- 定义5.1 ：考虑耦合Lur’e网络和目标Lur’e系统，如果存在一个紧集 $\overline{C}$，使得对于任意初始条件 $\psi_{0i}$，误差向量 $\hat{z} i(t)$ 随着 $t \to +\infty$ 收敛到球 $\overline{C} = {\hat{z}(t) = [\hat{z}_1^T(t), \hat{z}_2^T(t), \ldots, \hat{z}_N^T(t)]^T \in R^{nN}||\hat{z}(t)| \leq \overline{z}}$ 内，那么非线性误差Lur’e网络的同步将在规定的误差界 $\overline{z} > 0$ 内实现。
- 定义5.2 ：设脉冲序列为 $\zeta = {t_1, t_2, \ldots}$，在时间区间 $(t, T)$ 内的脉冲数为 $N {\zeta}(T, t)$。若存在两个正标量 $N_0$ 和 $N_a$，使得不等式 $\frac{T - t}{N_a} - N_0 \leq N_{\zeta}(T, t) \leq \frac{T - t}{N_a} + N_0$（对于所有 $T \geq t \geq 0$）成立，则该脉冲序列的平均脉冲间隔小于 $N_a$。
- 引理5.1 ：设 $\phi(t)$ 是一个在有限个不连续点 $t_k$ 处满足 $\phi(t_k^+)