十八与她的博客

是辨识随机噪声的有力工具。通过 能够辨识的主要随机噪声项包括量化噪声、随机游走、零偏、速率随机游走、速度斜坡。是量化和辨识惯性传感器随机噪声的工具。这个工具通过绘制 Allan 标准差与数据簇时间的双对数曲线来反映各个噪声表现。 Allan方差与随机噪声的功率谱密度有如下关系：量化噪声是由模拟信号经模数转换器转化为数字信号过程中引入的误差，其实质是模拟信号实际振幅与模数转换器分辨率差值，其功率谱密度为：可从上式(4.18)看出，当T=根号3时，可得到量化噪声系数；且所在部分为斜率为-1。角度随机游走具

最初由David W. Allan开发，用于测量精密仪器的频率稳定性。 它还可用于识别固定陀螺仪测量中存在的各种噪声源。主要可以辨识的噪声包括量化噪声、随机游走、零偏不稳定性、速率随机游走以及速率斜坡。法是一种时域分析技术，对实际静态条件下采集的惯性器件数据进行分析得到双对数曲线图。Allan方差的计算形式有很多，不同文章以及参考资料给出的形式也会稍许不同，但是核心思想都是一样的：求取相邻两组数据的差值序列，最终求取所有差值的方差。参考文献中提到了三种Allan方差形式：通用计算公式：参考资料

卡尔曼滤波算法作为一种重要的最优估计理论被广泛应用于各种领域，组合导航系统的设计是其成功应用中的一个最主要方面。卡尔曼滤波有离散型和连续型两种形式，前者可直接用于数字计算机上实现，后者更常用于卡尔曼滤波的理论性能分析。这里只介绍应用离散卡尔曼滤波算法实现松组合解算的具体设计。在一个滤波周期内，卡尔曼滤波的信息更新过程可以分为时间更新过程和量测更新过程。其中时间更新又被称为预测，一步预测的状态及其协方差阵为: 松组合卡尔曼滤波算法设计的关键在于：建立离散时间系统误差状态模型，然后构建误差状态的线性观测方程

文章目录组合导航中的实用技巧实用更新1 - ZUPT概念操作过程ZUPTs的优点局限性ZUPT如何提高惯导测量精度两个因素影响 ZUPT的效果ZUPT的重要性总结实用更新2 – CUPT概念为什么需要坐标更新怎样用CUPT来提高测量精度实际问题：采样时刻不同步量测更新：惯导结果外推组合导航中的实用技巧实用更新1 - ZUPT概念零速修正（Zero velocity UPdaTe，ZUPT）在无连续外部更新的情况下，速度漂移会带来位置和姿态的精度发散，而零速修正能够显著提高纯惯导的导航精度操作过程

文章目录组合导航系统组合导航的概念广义狭义什么是滤波器互补滤波惯性导航中的卡尔曼滤波思想GNSS/INS组合导航分类松组合概念特点紧组合概念特点深组合概念特点GNSS/INS松组合观测方程（基础版）GNSS/INS松组合算法构建系统状态方程系统动态矩阵– F阵状态方程离散化– 状态转移矩阵状态方程离散化– 噪声等效离散化观测方程：GNSS位置更新GNSS位置更新观测方程：GNSS速度更新GNSS速度更新算法实现中的注意事项组合导航系统组合导航的概念广义任何两种及以上导航定位手段的组合◼交汇定位：G

文章目录静基座惯导误差特性分析速度误差微分方程简化位置误差微分方程简化姿态误差微分方程简化简化的北向通道误差模型北向位置误差仿真短时间北向位置误差分析舒勒效应北向误差模型高程通道惯导误差分析总结如何减小惯导误差总结静基座惯导误差特性分析由于复杂的误差微分方程我们解不了，所以我们来看简单的，静基座指的是，惯导安装的基座相对于地面是静止不动的，看他的误差是怎么发散的，也就是惯导的静态输出当成动态的来解速度误差微分方程简化位置误差微分方程简化姿态误差微分方程简化简化的北向通道误差模型下面就能

文章目录惯性导航误差传播分析姿态误差方程姿态误差的定义姿态误差方程的推导速度误差方程的推导位置误差方程的推导n系下位置误差的微分方程形式传感器误差建模陀螺误差模型加速度计误差模型对传感器误差进行建模传感器误差建模增广的惯导误差方程惯导误差方程的作用定量的惯导误差传播分析用作组合导航的系统状态方程惯性导航误差传播分析姿态误差方程引出：当我们定义欧拉角时，加入是先转航向角，再转俯仰角，最后再转横滚角，从而由n系变换到b系；而当我们已知b系，且已知欧拉角时，就可以反向得到n系，即先转横滚，再转俯仰、最后转航

文章目录惯性导航误差传播分析为什么要做惯导误差传播分析惯导误差微分方程的推导误差来源目标方法：扰动分析（Perturbation Analysis）扰动分析误差方程基础常用变量的误差扰动式惯性导航误差传播分析为什么要做惯导误差传播分析1.微分方程离散化也会或多或少带来一些误差，但是这个误差，在我们建立误差模型和进行误差分析时不考虑；原因主要包括：1.分析模型太复杂；2.我们在进行离散化求解微分方程的前提就是，由计算带来的误差要远小于传感器本身的误差，因此，这样一个远小于的量，在误差分析时可以忽略；我们

文章目录位置更新算法惯性导航算法总结导航状态的时间传递惯导更新算法位置更新算法载体的位置常用大地坐标（纬度、经度和椭球高h）来表示。位置随时间的变化可用一组微分方程来描述：上述微分方程的物理含义解释：纬度微分/纬度变化，是载体向北跑所引起的；经度微分/经度变化，是载体向东跑引起的；前两各均为正方向；而高程变化，由于我们认为北东地为正方向，高程总是向上的，因此这里要取负号位置更新就是求解上述微分方程组惯性导航算法总结导航状态的时间传递1.主要研究姿态、速度、位置的微分方程（连续时间）。

文章目录速度更新算法惯导速度算法符号定义速度微分方程惯性坐标系速度微分方程地球坐标系速度微分方程导航坐标系速度微分方程速度微分方程的统一表示方式速度更新速度微分方程的求解——直观猜想导航系下的速度更新算法速度更新的双子样算法速度更新算法惯导速度算法符号定义速度微分方程速度是位置随时间的变化率 /位置微分，我们在惯导里面关注的是从地面观察的位置随时间的变化也就是地速，而不是以惯性系为观察角度(因为在地面上静止的车，我们认为它的速度就是0，而在惯性系下，它的速度不是0)1.对于哥氏方程的理解：

文章目录姿态表达式的相互转换欧拉角转方向余弦矩阵欧拉角转四元数方向余弦矩阵转欧拉角方向余弦矩阵转四元数四元数转方向余弦矩阵姿态表达式的相互转换前面介绍的四种姿态表达式在惯性导航应用中经常联合使用，需要相互转换。接下来，我们以载体系b 系和参考系R 系为例，讨论这两个坐标系的相对姿态表达式之间相互转换的计算公式。在此之前，我们再次明确强调各个符号的定义。b 系相对R 系的姿态关系描述如下：R 系按“ZYX”的转轴顺序依次转动角度ψ(航向)，θ(俯仰) 和ϕ(横滚) 后与b 系对齐。欧拉角转方向余弦矩阵

文章目录姿态更新姿态更新定义姿态更新前提用四元数进行姿态更新计算用方向余弦矩阵进行姿态更新计算姿态更新姿态更新定义所谓姿态更新算法就是根据前一时刻的姿态和陀螺输出的一个或多个测量值，计算当前时刻的姿态。姿态的递推计算可采用方向余弦矩阵或者四元数来实现，而姿态的变化我们则采用等效旋转矢量来表示。姿态更新前提用四元数进行姿态更新计算总结起来就是如下四步：用方向余弦矩阵进行姿态更新计算当然，姿态更新也可使用方向余弦矩阵进行，用方向余弦矩阵来实现姿态的递推计算，跟四元数类似，可以通过如下连

文章目录姿态更新算法示例以四元数为例惯导姿态算法小结姿态更新算法示例以四元数为例由上图可知：已知量我们是需要前一历元的姿态(如果是第一步递推的话，那么就是初始对准的姿态)，以及当前和前一历元的角增量(因为双子样解算)牵连角速度：载体在地球球面运动而造成的当地水平坐标系发生的角度变化率惯导姿态算法小结1.欧拉角：简单明了，概念直观，容易理解，当俯仰角接近90度时方程出现退化现象，所以这种方法只适用于水平姿态变化不大的情况，而不适用于全姿态运载体的姿态确定。2.方向余弦矩阵：避免了方程退

文章目录等效旋转矢量转动的不可交换性转动的不可交换性与惯性导航有何关系？等效旋转矢量等效旋转矢量多子样算法的理论基础等效旋转矢量微分方程等效旋转矢量微分方程的工程近似等效旋转矢量的双子样算法等效旋转矢量转动的不可交换性力学中刚体的有限次转动是不可交换的。转动的不可交换性决定了转动不是矢量，即两次以上的不同轴转动不能相加。对一个空间方向随时间变化的角速度矢量进行积分是没有物理意义的上图两个极端的例子说明，不能根据陀螺输出的角增量来判断实际的姿态变化，因为姿态变化具有不可交换性，不但要知道角增量

文章目录四元数四元数的引出四元数的定义四元数的表示方式四元数的运算法则四元数的三角函数表示法四元数的旋转变换/算子欧拉旋转定理– 坐标系的等效转动姿态四元数姿态四元数的微分方程姿态四元数微分方程的求解四元数和DCM姿态更新的问题解决该问题的方案四元数四元数的引出1.上述运算相当于将z 表示的平面向量旋转了一个角度𝜙 。类似地，特定形式的复数（四元数）也可用来表示三维空间中向量的旋转。(乘的时候，把长度自由度消掉，也就是模定义成1)2.复数由两个自由度，它可以看作是二元数；扩展到三维空间时，由二

文章目录方向余弦矩阵欧拉角为小角度时的DCM方向余弦矩阵的微分方程求解微分方程方向余弦矩阵方向余弦矩阵的每一个元素都是方向余弦欧拉角为小角度时的DCM当三个欧拉角均为小角度时（小角度近似），对应的方向余弦矩阵可简化为：由上图可知，当欧拉角都非常小的时候，其实欧拉角所表达的姿态，就有点接近向量的属性了方向余弦矩阵的微分方程上述推导可以得出，一个方向余弦矩阵的微分等于这个方向余弦矩阵自身乘以b系相对于参考系的角速度投影在b系里面的反对称阵求解微分方程如果上述前提不满足，可以提高采样

文章目录惯导机械编排算法惯性导航姿态算法欧拉角（续）二维平面坐标变换用欧拉角表示坐标转换矩阵欧拉角法方向余弦矩阵方向余弦矩阵的特性惯导机械编排算法惯性导航姿态算法欧拉角（续）二维平面坐标变换每次按照一个轴线进行旋转，也就是每次都是一个二维平面坐标变换，旋转顺序为，先绕Z轴(航向角)、再Y轴(俯仰角)，最后X轴(横滚角)上面的二维可以写成三维形式：用欧拉角表示坐标转换矩阵由二维形式，按照绕Z轴、Y轴和X轴的顺序分别进行旋转，最后，可以得到从n系到b系的一个投影关系；按照这个矩阵形式得到的

文章目录惯性导航算法惯导机械编排算法预备知识惯性导航中的常用坐标系地球表面导航的主要状态量导航状态量的表示位置向量速度向量姿态角速度向量反对称矩阵IMU 的增量输出惯导机械编排原理惯性导航姿态算法欧拉角姿态及其作用欧拉角欧拉旋转定理欧拉角组常用姿态角的定义惯性导航算法前言：对于姿态、速度和位置的解算，我们一般都是先推出连续时间的微分方程，然后对其进行数值求解，然后得到一个离散化的，可用计算机执行的，更新算法惯导机械编排算法预备知识惯性导航中的常用坐标系地心惯性坐标系，地心地固坐标系，导航坐标系，

文章目录INS 算法INS测量在使用惯导系统做测量应用之前做动态测试来演练并考核系统性能典型的正式测试任务外业内业INS 算法一种典型的INS机械编排框图对上述算法流程进行简单讲述：1.加速度计所在流程，可看作是主干；其测得的是b系下的比力，不能直接将其积分，那样没有意义，因此需要投影；这时就需要姿态矩阵，而由姿态角可得姿态阵，因此就需要陀螺给提供这一数值，将量由b系转换到n系；2.当将比力投影到n系之后，还需要扣除重力加速度，这样我们就会得到一个纯正的运动加速度；实际上，还存在哥氏加速度，与重

文章目录INS的初始对准INS初始化静基座/静态粗对准静态粗对准—加速度计调平原理加速度计调平静态粗对准—陀螺罗盘思考初始对准的影响因素双矢量定姿原理静态解析粗对准—双矢量定姿静态解析粗对准（续）其它初始对准方法精对准动对准INS的初始对准INS的初始对准为初始化的一部分INS初始化初始位置: 给定（INS没有初始位置确定的能力，例如从GPS ）初始速度: 零（静止状态）或给定初始姿态: 初始对准(INS有能力自己测资态)粗对准vs. 精对准静止状态vs. 运动状态重要性: 失之毫厘，谬

文章目录IMU的标定加速度计的两位置法静态标定加速度计的两位置法静态标定（续）加速度计的六位置法标定算法陀螺标定原理标定方法总结新的标定方法如何测试和标定一个新的IMU?IMU的标定可用参考源:加速度计: 地球重力陀螺仪: 地球自转或转台旋转方法:两位置、六位置法静态测试角速率测试所需设备:转台立方体加速度计的两位置法静态标定需要说明的是，以fup为例，加速度计敏感轴朝上，说明以上为正，根据比力方程，f=a-g，在静止时，a=0，因此f=-g，由于g的方向是向下的，而前

文章目录Allan方差分析方法Allan 方差– 误差模型识别案例测试与标定测试标定其它的测试与标定经典描述IMU的标定可用参考源方法:所需设备:Allan方差分析方法根据Allan标准差曲线的形状识别主要随机误差类型，计算随机误差的模型参数1.上图中，横轴为时间尺度，纵轴为Allan方差的开方，称作Allan标准差也可以；出于图形表现力的考虑，为双对数曲线2.白噪声为图中的斜率为-1/2的直线；一阶高斯马尔可夫过程由Correlated Noise 和 Sinusoidal处表现。Correl

噪声（Noise ）幅度(RMS)与带宽的平方根成正比由上图可知，信号总能量就是幅度的平方；功率谱密度对于惯性传感器来说才是本质的参数，它变低了，说明传感器才是真正的好。通过求平均来降低噪声的幅度：幅度(RMS)与平均时间的平方根成反比。(当我们用陀螺和加速度计进行静态测量时，被测参数是一个常值，常值在时域上，常值信号，它的带宽为0，即0HZ；这时就可以用一个最简单最狠的低通滤波，即求平均，来降低噪声的影响)陀螺白噪声与角度随机游走的关系上图可以知道：1.惯性传感器里面，以陀螺为例，陀螺

文章目录传感器误差类型静态误差（加性误差）动态误差（乘性误差）传感器误差的成分基本的误差成分确定性和随机性静态误差动态误差噪声（Noise ）噪声白噪声模型参数传感器误差类型静态误差（加性误差）静止不动时就表现出来，输出的误差；零偏Bias(加速度计和陀螺的零位偏置)，噪声Noise动态误差（乘性误差）运动起来才表现出来的误差：比例因子误差Scale factor包含非线性non-linearity轴偏移/轴交叉/交轴耦合（Axes misalignment / cross-axis）上述

文章目录惯性器件的误差和标定基础加速度计和陀螺的理论输出加速度计输出陀螺仪输出运动载体上的陀螺输出整理常用坐标系实用惯性坐标系(i-frame)地心地固坐标系(ECEF, e-frame)导航坐标系(n-frame)IMU坐标系(b-frame)总结惯性器件的误差和标定基础加速度计和陀螺的理论输出对上图加速度计和陀螺仪的理想输出进行分析：加速度计输出1.当静止不动时，且在赤道或者北极方向，ax=0,ay=0,az=-9.8m/s2可利用比力公式f=a-g或者下图对加速度计摆放受力分析理解：假

文章目录前情回顾加速度计应用的现状加速度计的明天—近期应用加速度计的未来陀螺仪的现状陀螺仪的明天陀螺仪的未来INS/GPS制导系统的发展惯性导航技术的应用军用和航空航天专业应用日常应用惯性导航的发展趋势前情回顾1海里=1.8KM1海里对应经纬度变化为1角分加速度计应用的现状惯性导航未来发展主要取决于器件，器件决定系统横轴表示零偏稳定性/加速度计零偏误差，越往左边精度越高，其表示静态误差，静止不动的时候就能观测出来；纵轴为比例因子=输出/输入，比例因子为动态误差，在静止不动的时候看不出来。图中红

文章目录惯性导航原理1D2D/3D平台式系统捷联式系统平台式与捷联式惯导特点对比惯性导航系统特性优点缺点INS的精度等级典型战术级惯导惯性器件的相对测量能力惯性导航原理航位推算（Dead-Reckoning）：惯性导航就属于航位推算，每一步都是在上一步坐标的基础上，推算出来的缺点：每一步推算都有误差，随过程逐步累加，因此精度发散优点：独立自主，与绝对定位(如GPS)可互补转子陀螺：可基于高速转动的转子陀螺，利用它的定轴性，可测出三个方向姿态角(俯仰、横滚角、航向角)，利用两个轴，可测出四个角

文章目录导航定位原理分类航位推算（Dead-Reckoning）牛顿运动定律惯性传感器--加速度计力反馈原理加速度计种类惯性传感器--陀螺仪转子陀螺-陀螺定轴性振动陀螺-哥氏效应（Coriolis Effect）光学陀螺-萨格纳克效应(Sagnac Effect)MEMS陀螺惯性测量单元（IMU）惯性导航系统导航定位原理分类航位推算（Dead-Reckoning）1.磁罗盘+里程计2.惯性导航航位推算的优点在于，每次只需要当前的信息(相对移动向量)并根据前一个位置得出现在的位置，解算具有独立、自主