33、超椭圆曲线与椭圆曲线的zeta函数研究

超椭圆曲线与椭圆曲线的zeta函数研究

超椭圆曲线相关内容

在超椭圆曲线的研究中，我们选取((x - 1, 0))和((x + 1, -1))作为因子基。通过计算可以得到以下关系：
- (3D_1 + 5D_2 = ((x + 1)^2, -x + 1) = 2(x + 1, -1))
- (4D_1 + 3D_2 = (x - 1, 0))
- (D_1 + 4D_2 = (x^2 - 1, -x + 1) = (x - 1, 0) + (x + 1, -1))

若进行(()第一行()+ 2()第二行() - 2()第三行())的操作，能得到(9D_1 + 3D_2 = 0)。由于群(J(F_3))的阶为(10)，将其乘以(3)后可得(7D_1 = D_2)。

以下是一些相关练习：
1. 设(C)为某特定曲线，使用Cantor算法证明((x, i) + (x, -i) = (1, 0))。
2. 对于椭圆曲线(y^2 = x^3 - 2)：
- 运用Cantor算法计算((x - 3, 5) + (x - 3, 5))。
- 计算该椭圆曲线上((3, 5) + (3, 5))的值，并与上一问结果进行比较。
3. 对于超椭圆曲线(y^2 = x^5 - 5x^3 + 4x + 1)：
- 证明(\text{div}(y - 1) = [(-1, 1)] + [(-2, 1)] + [(1, 1)] + [(2, 1)] + [(0, 1)] - 5[\infty])。
- 证明(\text{div}(x) = [(0, 1)] + [(0, -1)] - 2[\infty])。 <