34、基于实模型的超椭圆曲线配对计算优化与效率分析

基于实模型的超椭圆曲线配对计算优化与效率分析

1. 配对基础概念

在密码学中，配对是一种重要的数学工具，它在许多密码协议中都有广泛的应用。这里涉及到几种不同类型的配对，包括椭圆Ate配对、超椭圆Ate配对和R - Ate配对。

• 定义相关概念
  • 扭曲映射 ：设$G_1$和$G_2$为群，一个满态射$\psi: G_1 \to G_2$被称为扭曲映射。在椭圆曲线和超椭圆曲线的研究中，我们已经看到了适合的扭曲映射。
  • 椭圆Ate配对 ：设$E$是定义在$F_{p^2}$上的超奇异椭圆曲线，$#E(F_{p^2}) = p^2 - p + 1$，$r | (p^2 - p + 1)$为素数，$T = p - 1$。定义$G_1 = E[r] \cap Ker(\pi_{p^2} - id)$，$G_2 = E[r] \cap Ker(\pi_{p^2} - p^2)$，则$e(P, Q) = f_{T,P}(Q)^{(p^6 - 1)/r} = f_{p - 1,P}(Q)^{(p^6 - 1)/r}$是$G_1 \times G_2$上的非退化双线性配对。
  • 超椭圆Ate配对 ：设$C$是定义在有限域$F_q$上的超椭圆曲线，$\pi_q$是$C$的Frobenius自同态。定义$G_1 = Cl^0_{F_{q^k}}(C)[r] \cap Ker(\pi_q - id)$，$G_2 = Cl^0_{F_{q^k}}(C)[r] \cap Ker(\pi_q