13、视觉密码学方案的多维度探索

视觉密码学方案的多维度探索

1. 同色阈值视觉密码学方案（Concolorous TVCS）

1.1 同色 TVCS 模型

在视觉密码学的范畴中，同色 TVCS 是一种独特的方案。在该模型里，我们用 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 分别表示 LC1 和 LC2 中对应单元的旋转角度。当将 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 限制在集合 ${\pi/3, 2\pi/3}$ 中选取时，总偏振旋转角度的值将来自于 ${2\pi/3, \pi, 4\pi/3, \ldots}$。由于函数 $f = \cos^2(x)$ 的周期为 $\pi$，所以总偏振旋转角度的实际值将来自于 ${\pi/3, 2\pi/3, \pi}$。又因为 $\cos^2(\alpha_1) = \cos^2(\pi/3) = 1/4 = \cos^2(2\pi/3) = \cos^2(\alpha_2)$，即 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 恢复像素的强度相等，所以共享份额是同色的。

我们将旋转角度为 $\alpha$ 恢复的像素定义为白色像素，将角度为 $\pi/3$ 或 $2\pi/3$ 的像素定义为黑色像素。通过这样的构造，我们可以得到同色的共享份额，而堆叠结果将是黑白图像。将 $\pi/3$ 映射为 1，$2\pi/3$ 映射为 2，$\alpha$ 映射为 0，那么这种方案的底层操作就相当于模 3 加法操作。由于共享矩阵的元素只有两个可能的值（1 和 2），所以我们可以利用二进制矩阵来研究同色 TVCS。

1.2 同色 TVCS 的存在性与构造

1.2.1 奇数 $k$ 的同色 $(k, n)$ - TVCS