【BZOJ3940】【Usaco2015 Feb】Censoring AC自动机

本文介绍了一种利用AC自动机解决BZOJ3942类似问题的方法,重点在于删除多个字符串而非单一字符串,通过实例解析了算法应用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

链接:

#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
    puts("网址:blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/44960463");
}

题意:

题意同BZOJ3942,不过要删除的串是多串
http://blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/44959895

题解:

……思路一模一样,除了不用kmp用AC自动机

代码:

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 101000
#define T 26
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char s[N];
struct Eli
{
    int son[N][T],len[N],cnt;
    char s[N];
    void insert()
    {
        scanf("%s",s);
        int i,x=0,alp;
        for(i=0;s[i];i++)
        {
            alp=s[i]-'a';
            if(!son[x][alp])son[x][alp]=++cnt;
            x=son[x][alp];
        }
        len[x]=max(len[x],i);
    }
    int fail[N];
    void keep()
    {
        queue<int>q;
        q.push(0);
        int i,u,v;
        while(!q.empty())
        {
            u=q.front(),q.pop();
            len[u]=max(len[u],len[fail[u]]);
            for(i=0;i<T;i++)
            {
                if(v=son[u][i])
                {
                    if(!u)fail[v]=0;
                    else fail[v]=son[fail[u]][i];
                    q.push(v);
                }
                else son[u][i]=son[fail[u]][i];
            }
        }
    }
}eli;
int f[N],stk[N],top;
int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);

    int i,n;

    scanf("%s%d",s+1,&n);
    while(n--)eli.insert();
    eli.keep();
    for(i=1;s[i];i++)
    {
        f[i]=eli.son[f[stk[top]]][s[i]-'a'];
        stk[++top]=i;
        top-=eli.len[f[i]];
    }
    for(i=1;i<=top;i++)printf("%c",s[stk[i]]);

    return 0;
}
题目描述 牛牛和她的朋友们正在玩一个有趣的游戏,他们需要构建一个有 $n$ 个节点的无向图,每个节点都有一个唯一的编号并且编号从 $1$ 到 $n$。他们需要从节点 $1$ 到节点 $n$ 找到一条最短路径,其中路径长度是经过的边权的和。为了让游戏更有趣,他们决定在图上添加一些额外的边,这些边的权值都是 $x$。他们想知道,如果他们添加的边数尽可能少,最短路径的长度最多会增加多少。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,表示节点数和边数。 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$,表示一条无向边 $(u_i,v_i)$,权值为 $w_i$。 输出格式 输出一个整数,表示最短路径的长度最多会增加多少。 数据范围 $2 \leq n \leq 200$ $1 \leq m \leq n(n-1)/2$ $1 \leq w_i \leq 10^6$ 输入样例 #1: 4 4 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 5 输出样例 #1: 5 输入样例 #2: 4 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 输出样例 #2: 2 算法 (BFS+最短路) $O(n^3)$ 我们把问题转化一下,假设原图中没有添加边,所求的就是点 $1$ 到点 $n$ 的最短路,并且我们已经求出了这个最短路的长度 $dis$。 接下来我们从小到大枚举边权 $x$,每次将 $x$ 加入图中,然后再次求解点 $1$ 到点 $n$ 的最短路 $dis'$,那么增加的最短路长度就是 $dis'-dis$。 我们发现,每次加入一个边都需要重新求解最短路。如果我们使用 Dijkstra 算法的话,每次加入一条边需要 $O(m\log m)$ 的时间复杂度,总的时间复杂度就是 $O(m^2\log m)$,无法通过本题。因此我们需要使用更优秀的算法。 观察到 $n$ 的范围比较小,我们可以考虑使用 BFS 求解最短路。如果边权均为 $1$,那么 BFS 可以在 $O(m)$ 的时间复杂度内求解最短路。那么如果我们只是加入了一条边的话,我们可以将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,每次加入该边时,我们就在原始图上添加 $x$ 条边,边权均为 $1$。这样,我们就可以使用一次 BFS 求解最短路了。 但是,我们不得不考虑加入多条边的情况。如果我们还是将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,那么我们就需要加入 $x$ 条边,而不是一条边。这样,我们就不能使用 BFS 了。 但是,我们可以使用 Floyd 算法。事实上,我们每次加入边时,只有边权等于 $x$ 的边会发生变化。因此,如果我们枚举边权 $x$ 时,每次只需要将边权等于 $x$ 的边加入图中,然后使用 Floyd 算法重新计算最短路即可。由于 Floyd 算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,因此总的时间复杂度为 $O(n^4)$。 时间复杂度 $O(n^4)$ 空间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码 注意点:Floyd算法计算任意两点之间的最短路径,只需要在之前的路径基础上加入新的边构成的新路径进行更新即可。
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