BZOJ1577 USACO 2009 Feb Gold 1.Fair Shuttle Solution

最新推荐文章于 2020-07-29 20:15:40 发布

wyfcyx_forever

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wyfcyx_forever/article/details/39374863

博客内容概述：该博客介绍了BZOJ1577 USACO 2009 February Gold Contest的1.Fair Shuttle问题。博主分享了初始朴素的费用流建模思路，但指出这种方法会导致超时。然后，博主提出了一种优化的解决方案，通过变量now和ans记录当前负载和答案，并按出发站点si对奶牛群进行排序。处理每个奶牛群时，博主使用大根堆和小根堆来维护到达站点ti，确保不超过车辆负载限制。这种方法在O(m log m)的时间复杂度内解决了问题。最后，博主提供了代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：n个站点，有m群奶牛,第i群奶牛有mi只，要从si站点出发，直到ti站点下车。对于一群奶牛，可以不全部上车。同时在车上的奶牛数不能超过c,求最多能满足多少头奶牛的要求。

Sol:

一开始想到的是非常朴素的费用流，建模通过等式差分十分显然。不过这样会严重超时。

用两个变量now,ans分别记录当前负载，以及答案。

再维护每群奶牛目前剩下的数目num。

将奶牛群按照si从大到小排序，依次处理。

对于当前奶牛群i，我们找出还剩下的奶牛群j中tj<=si的奶牛群，并还原负载:now+=numj.

我们令当前奶牛群全部上车，不过有可能超出负载，那么我们就贪心的减小当前还剩下的ti最大的奶牛群，直到负载满足条件。在这个过程中，更新答案。

这样我们就在O(mlogm)的时间复杂度内解决了此题。

具体实现方面，分别维护大根堆和小根堆，维护ti.

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 20010
#define M 50010
int n, m;
struct Interval {
	int l, r, num;
	Interval(int _l = 0, int _r = 0, int _num = 0):l(_l),r(_r),num(_num){}
	void read() {
		scanf("%d%d%d", &l, &r, &num);
	}
	bool operator < (const Interval &B) const {
		return l < B.l;
	}
}S[M];

in