二次型区分：二次型对应的矩阵和矩阵对应的二次型

二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式

二次型对应的矩阵：（一定是实对称矩阵）
$$x_1^2+3x_1{x}_2+5x_3^2\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& \frac{3}{2}& 0\\ \frac{3}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$$

矩阵对应的二次型：（矩阵A对应的二次型）
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& -1& 0\\ 1& 0& 3\end{array}\right]\Rightarrow x²-y²+3z²+4xy+2xz$$