线性代数之二次型

一、思维导图

二、二次型的定义和矩阵表示

三、正交变换法化标准形

1、标准形

只有平方项没有混合项的二次型称为标准形。

2、惯性定理

一个二次型所化的不同标准形之间, 正平方项的项数是 确定的，负平方项的项数也是确定的。称二次型所化成的标准形中，正平方 项的 项数为二次型的 正惯性指数，负平方项的项数为二次型的 负惯性指数。

注意：设二次型的对应矩阵为𝑨，则 1. 正惯性指数= 𝑨的正的 特征值的个数，负惯性指数= 𝑨的负的特征值 的个数 2. 只要知道正、负惯性指数就能写出规范形。

四、合同关系

五、正定二次型