极限运算中的一个经典例题

同一极限号后的同一变量的趋向具有同时性,不能人为制造先后顺序

lim⁡x→∞e−x(1+x)x2⟶lim⁡x→∞e−x∗ex=1 \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}(1+x)^{x^2}\\ \stackrel{}{\longrightarrow} \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^x\\ =1 xlimex(1+x)x2xlimexex=1

应该将极限值放在一起计算
lim⁡x→∞e−x∗ex2ln(1+1x)⟶elnx=x=lim⁡x→∞e−x+x2ln(1+1x) \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^{x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\ \stackrel{e^{lnx}=x}{\longrightarrow} = \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\ xlimexex2ln(1+x1)elnx=x=xlimex+x2ln(1+x1)
lim⁡x→∞−x+x2ln(1+1x) \lim_{x\rightarrow \infty}{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})} xlimx+x2ln(1+x1)
当极限存在时,和的极限  ⟺  极限的和但是lim⁡(1)与lim⁡x∗lim⁡1x则应该使用微分的定义(Δy=AΔx+o(Δx),which推导四则运算的)或洛当极限存在时,和的极限\iff 极限的和\\ 但是\lim(1)与 \lim x*\lim \frac{1}{x}\\ 则应该使用微分的定义(Δy = AΔx + o(Δx),which 推导四则运算的)或洛lim(1)limxlimx1使(Δy=AΔx+o(Δx)which)

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