同一极限号后的同一变量的趋向具有同时性,不能人为制造先后顺序
limx→∞e−x(1+x)x2⟶limx→∞e−x∗ex=1 \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}(1+x)^{x^2}\\ \stackrel{}{\longrightarrow} \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^x\\ =1 x→∞lime−x(1+x)x2⟶x→∞lime−x∗ex=1
应该将极限值放在一起计算
limx→∞e−x∗ex2ln(1+1x)⟶elnx=x=limx→∞e−x+x2ln(1+1x) \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^{x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\
\stackrel{e^{lnx}=x}{\longrightarrow}
= \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\
x→∞lime−x∗ex2ln(1+x1)⟶elnx=x=x→∞lime−x+x2ln(1+x1)
limx→∞−x+x2ln(1+1x) \lim_{x\rightarrow \infty}{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})} x→∞lim−x+x2ln(1+x1)
当极限存在时,和的极限 ⟺ 极限的和但是lim(1)与limx∗lim1x则应该使用微分的定义(Δy=AΔx+o(Δx),which推导四则运算的)或洛当极限存在时,和的极限\iff 极限的和\\
但是\lim(1)与 \lim x*\lim \frac{1}{x}\\
则应该使用微分的定义(Δy = AΔx + o(Δx),which 推导四则运算的)或洛当极限存在时,和的极限⟺极限的和但是lim(1)与limx∗limx1则应该使用微分的定义(Δy=AΔx+o(Δx),which推导四则运算的)或洛