恢复 - 计算几何

原创于 2018-12-09 19:11:36 发布 · 206 阅读

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本文详细解析了一种在平面上根据点间距离构造点集的算法。首先处理距离为零的点，随后通过构建三角形并逐一确定剩余点的位置来确保解决方案的存在。代码中运用了C++模板和自定义结构体进行高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：告诉你平面上n个点的两两距离，构造这n个点，保证有解。
题解：先把距离为0的点缩起来，特判剩余点小于等于2的情况，然后任意选择三个点先算个三角形，然后剩下的点都是唯一的（应该是唯一的）。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)
#define lint long long
#define ull unsigned lint
#define db long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define gc getchar()
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef set<int>::iterator sit;
inline int inn()
{
    int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
    x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
const int N=110;const db eps=1e-5;
inline db sgn(db x) { return x<-eps?-1:(x>eps); }
inline db gabs(db x) { return x<0?-x:x; }
inline db indb() { double x;scanf("%lf",&x);return x; }
struct P{
    db x,y;P(db _x=0,db _y=0) { x=_x,y=_y; }
    inline P operator+(const P &p)const { return P(x+p.x,y+p.y); }
    inline P operator-(const P &p)const { return P(x-p.x,y-p.y); }
    inline P operator*(db t)const { return P(x*t,y*t); }
    inline P operator/(db t)const { return P(x/t,y/t); }
    inline db dis(const P &p)const { return sqrt((x-p.x)*(x-p.x)+(y-p.y)*(y-p.y)); }
    inline P rot(db b)const { return P(x*cos(b)-y*sin(b),x*sin(b)+y*cos(b)); }
    inline int print()const { return printf("%.6lf %.6lf\n",double(x),double(y)); }
    inline int show()const { return cerr<<"("<<double(x)<<", "<<double(y)<<")"<<endl,0; }
}p[N],p2;int id[N],ndc[N];db dis[N][N];
inline int getcirint(const P &a,db d2,const P &b,db d3,P &ans1,P &ans2)
{
    db d1=a.dis(b),dl=(d1*d1+d2*d2-d3*d3)/2/d1,alp=acos(dl/d2);
    return ans1=(b-a).rot(alp)/d1*d2,ans2=(b-a).rot(-alp)/d1*d2,0;
}
inline int ok(int n)
{
    rep(i,1,n-1)
    {
        int a=id[i],b=id[n];
        if(sgn(p[a].dis(p[b])-dis[a][b])!=0) return 0;
    }
    return 1;
}
inline int check_ok(int n) { rep(i,2,n) if(!ok(i)) return 0;return 1; }
inline int solve(int n)
{
    rep(i,1,n) id[i]=i;random_shuffle(id+1,id+n+1); 
    int a=id[1],b,c;p[a]=P(0,0);
    ndc[id[1]]=0;rep(i,2,n) ndc[id[i]]=1;
     
    rep(i,2,n) if(dis[a][b=id[i]]<eps) p[b]=p[a],ndc[b]=0;
     
    b=0;rep(i,2,n) if(ndc[id[i]]) { b=i;break; }
    if(!b) { rep(i,1,n) p[i].print();return 1; }
     
    swap(id[2],id[b]),b=id[2],p[b]=P(0,dis[a][b]),ndc[b]=0;
     
    rep(i,3,n) if(ndc[id[i]]&&dis[a][c=id[i]]<eps) p[c]=p[a],ndc[c]=0;
    rep(i,3,n) if(ndc[id[i]]&&dis[b][c=id[i]]<eps) p[c]=p[b],ndc[c]=0;
    c=0;rep(i,3,n) if(ndc[id[i]]) { c=i;break; }
    if(!c) { rep(i,1,n) p[i].print();return 1; }
     
    swap(id[3],id[c]),c=id[3],ndc[c]=0;
    getcirint(p[a],dis[a][c],p[b],dis[b][c],p[c],p2);
     
    rep(i,4,n) if(ndc[c=id[i]])
    {
        rep(j,1,i-1) if(dis[id[j]][c]<eps) { p[c]=p[id[j]],ndc[c]=0;break; }
        if(!ndc[c]) continue;
        getcirint(p[a],dis[a][c],p[b],dis[b][c],p[c],p2);
        if(ok(i)) continue;else p[c]=p2;
    }
    if(!check_ok(n)) return 0;
    rep(i,1,n) p[i].print();return 1;
}
int main()
{
    srand((unsigned int)time(0));
    int n=inn();
    rep(i,1,n) rep(j,1,n) dis[i][j]=indb();
    if(n==1) return !printf("0.000000 0.000000\n");
    if(n==2) return !printf("0.000000 0.000000\n0.000000 %lf\n",double(dis[1][2]));
    while(!solve(n));return 0;
}