高等数学学习笔记 ☞ 无穷小比较与等价无穷小替换

最新推荐文章于 2025-04-25 08:51:27 发布

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#等价无穷小定义 #常用等价无穷小 #等价无穷小替换

1. 无穷小比较

1. 本质：就是函数的极限趋于0时的速度，谁快谁慢的问题。

2. 定义：若 $\alpha ,\beta$ 是在同一自变量的变化过程中的无穷小，且 $\alpha \neq 0$ ，则：

①：若 $\lim_{}\frac{\beta }{\alpha }=0$ ，则称 $\beta$ 是比 $\alpha$ 的高阶无穷小，记作： $\beta =o(\alpha )$ 。

②：若 $\lim_{}\frac{\beta }{\alpha }=\infty$ ，则称 $\beta$ 是比 $\alpha$ 的低阶无穷小。

③：若 $\lim_{}\frac{\beta }{\alpha^{k} }=c(c\neq 0,c\neq \infty ,k>0)$ ，则称 $\beta$ 是比 $\alpha$ 的 $k$ 阶无穷小。

④：若

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