高等数学学习笔记 ☞ 连续与间断

原创

已于 2025-01-06 15:37:06 修改 · 1.7k 阅读

·

15

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

文章标签：

#连续 #第一类间断点 #第二类间断点

于 2025-01-05 04:50:56 首次发布

1. 连续

1. 点连续定义：

设函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 的某邻域内有定义，取 $x_{0}$ 附近的点 $x_{0}+\Delta x$ ，对应的函数值分别 $f(x_{0})$ 和 $f(x_{0}+\Delta x)$ ，

令 $\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$ ，当 $\Delta x\rightarrow 0$ 时，若 $\Delta y\rightarrow 0$ ，则称函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处连续。

记作 $\displaystyle\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta y=0$ 。 $\Rightarrow$ 此式为增量形式。

又知 $\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$ ，则 $\displaystyle\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta y=0$ 可改写为：

最低0.47元/天解锁文章

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。