九日，-优快云博客

原创极限运算法则

Th1：两个无穷小的和是无穷小（不是一个很小的数，极限为零而已。）有限个无穷小的和是无穷小。（但无限个就不一定了例如无限个0.1就是无穷大了。） Th2：有界函数（常考三角函数和反三角函数之类）与无穷小的乘积还是无穷小小结：常数×无穷小还是无穷小，有限个无穷小的乘积还是无穷小但无限个不成立（为啥不成立？？？） Th3（下面x趋于去掉是因为极限都相同）前提条件是他们拆开以后是有极限的）两个推论（都是先求极限在运算）...

2021-11-25 19:50:37 1134

原创高阶导数，，

这节没啥好说的，背就完了，有一点就是高阶导的记作有点东西，其余的背记公式怼就行了（三阶之后求导不能用‘′’至于23456的小角标放的位置虽然有些难为某些强迫症患者，但也是为了不引起歧义。最左边红笔写的三次导的复杂形式，以后求偏导可能要用到，因为多次求导时候不一定对同一未知数求导，任重而道远啊，，，，）规律是有的，背会不难。重点说一下那个莱布尼茨公式。他和二项式定理十分相似。不过是次幂改成了几介导，而零次幂也就是零介导即不用求导直接搬上去。具体函数用莱布尼茨求导时候要注意什么时候u或v求导为零

2021-11-25 19:36:27 426

原创函数求导法则

1.函数的和差积商求导法则。证明的话乘除有点麻烦，需要配凑导数定义一加一减刚好消掉。2.反函数的求导法则。（单调函数有反函数）上一节说直接用dy/dx＝dx/dy分之一理解有点问题（就是dy/dx是一个整体，是不能当做分子分母拆开来用的），其实直接用Δy/Δx＝Δx/Δy分之一理解也有点问题（这里只说了Δx≠0，并没有说Δy≠0所以不能直接做分母）。所以书上添了不少篇幅来介绍。什么意思呢，Δx是个变化量，不管是增是减。结果都不等于零。至于怎么深入了解呢。举一个具体的函数把他的

2021-11-25 19:35:06 2256

原创【无标题】导数概念

导数即求一个式子的极限，几何意义也就是求这个地方的切线（通常以非匀速直线运动的速度变化来说教）。1.导数的定义（在增量可以理解成变化量）值得一提的是导函数在x。处也有定义，但求极限时x。处有无定义无所谓。还有其余的记作方式中dy/dx是一个比值是一个整体，不能当做分子分母来拆开，但是在微分中又可以分开（这个以后学了再说），由此可以联想到反函数的求导法则中dy/dx＝dx/dy分之一是不太恰当的，什么恰当下个笔记再说。公式的意思也就是和求瞬时速度一样的，在极短的变化中求极限。d的话说导数英文的缩写

2021-11-25 19:33:53 678

原创无穷小的比较

通常将两个式子比一下，看极限值趋于零的速度。定义（第一个β趋于零速度更快。）可以这样想：β趋于零更快，所以α更大所以极限为0，后面也是一样的。例如上一节的重要极限：lim（x→0）sinx/x＝1即sinx与x为等价无穷小。2.（可以记住直接使用）两个定理：1.β与α是等价无穷小的充分必要条件为β＝α＋o（α）/注：α的高阶无穷小/，两个式子可以互证。2.（用处很大，使用得当可简化计算，易错）注：求两个无穷小之比的极限时，分子或分母可以用等价无穷小来替...

2021-11-25 19:30:02 3372

原创极限存在准则，两个重要极限

夹逼准则：（很难用，三者极限相同，构造y和z的函数要自己构造还要满足放缩）（1）（2）是证明那么后面的条件2.一个重要极限（同除x又是一条出路，哈哈）扇形面积1/2lr（l为弧长）或1/2θr²。（上面那个图的）后面等价无穷小替换时很方便。而且注意这个x的趋于情况。x位于分母趋于零。也有可能遇到有界函数×无穷小＝无穷小。第二个极限准则：单调有界数列必有极限。（收敛必有界，有界不一定收敛。）第二个重要极限（x和1/x可能会换位置）即1+无穷小的数会配凑就好...

2021-11-25 19:24:49 1632

原创数列极限之收敛数列

首先对ε-N定义理解进一步加深。例如作证明极限时，关键要证明出N>n时，代入N的值依然小于n，方法：他的最大整数值加一。有极限的话即收敛，无极限的话即发散。收敛数列：1.收敛数列的极限唯一。可以用反证法证明。2.收敛数列一定有界。（但反过来不一定成立） 3.收敛数列具有保号性（即数列从某项起Xn≥0,且Xn的极限≥0，也就是符号不变）4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限。由此也可得知，发散数列的子数列也有可能是收敛的，所以若数列的两个子数列收敛于不同极限时，子数列一定发散。（子数列...

2021-11-25 19:10:47 5075 1