poj 3070 Fibonacci (矩阵构造，水)

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数学—矩阵乘法

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列的方法。通过定义特定的矩阵并利用快速幂运算，可以大幅度减少递归调用带来的计算开销，实现O(log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1<<(x))
typedef long long ll;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const ll MOD=10000;
const int maxn=2;
int n;
int val[100005];

struct Matrix
{
    ll maze[2][2];

    friend Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
    {
        Matrix c;
        memset(c.maze,0,sizeof c.maze);
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                    c.maze[i][j]=(c.maze[i][j]+a.maze[i][k]*b.maze[k][j]+MOD)%MOD;
        return c;
    }
    friend Matrix operator^(Matrix a,ll k)
    {
        Matrix c;

        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                c.maze[i][j]=(i==j);

        while(k)
        {
            if(k&1)
                c=c*a;
            a=a*a;
            k>>=1;
        }
        return c;
    }
};

int main()
{
    int n;
    Matrix A;
    A.maze[0][0]=1;A.maze[0][1]=1;
    A.maze[1][0]=1;A.maze[1][1]=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==-1)break;
        Matrix ans=A^n;
        cout<<ans.maze[1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}