区间dp、数位dp.（模板）

1.区间dp

dp[i][j] 表示从i到j这一区间

for (int len = 1; len <= n; len++)//区间长度
{         
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) //枚举区间起点
    { 
        int j = i + len - 1;                 // 区间终点
        if (len == 1) 
        {
            dp[i][j] = 初始值
            continue;
        }

        for (int k = i; k < j; k++) 
        // 枚举分割点，构造状态转移方程
        //（因为当 i = k+1 时，k+1不能超过j,所以 k+1 <= j -> k<j）
        {        
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }
}

2.数位dp

模板

int dp_get(int l,int r)
{
    int ans = 0;
    for(int i=l;i>=r;i--) ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}

int dp_count(int n,int x)
{
    if(n<0) return 0;
    int ans=0;
    
    ans = x==0 ? 1:0; 

    
    
    int k=0;
    while(n!=0)
    {
        a[++k]=n%10;
        n/=10;
    }

    for(int i=k - !x;i >= 1;i--)
    {

        if(i != k) ans += (dp_get(k,i+1) - !x) * pow(10,i-1);

  
        if(x == a[i]) ans += dp_get(i-1,1) + 1;
        
        else if(x<a[i]) ans += pow(10,i-1);
    }
    
    
    return ans;
}

注释版

//返回 l 到 r 这一区间的数
//例：x1x2x3x4x5 , l=5,r=3,即返回x1x2x3
int dp_get(int l,int r)
{
    int ans = 0;
    for(int i=l;i>=r;i--) ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}
//返回0~n中，x出现的次数
int dp_count(int n,int x)
{
    if(n<0) return 0;
    int ans=0;
    
    ans = x==0 ? 1:0; 
    //当x = 0时，算个位0的情况时
    //由于不会算上前导0 ,即没算上0这一情况
    //例：20，当看个位0时，当十位上没取到上界2时
    //前面只会看1不会看0,即 1 种可能
    //当十位上取到上界2时，就 1 种可能
    //共两种可能，即 没算 0； 
    
    
    int k=0;
    while(n!=0)
    {
        a[++k]=n%10;
        n/=10;
    }
    //a[1]存个位，a[k]存最高位
    
    
    //当x = 0时，即肯定不会在最高位
    //例：123，这是个三位数，如果最高位存在0
    //023，即23,23中有0？
    for(int i=k - !x;i >= 1;i--)
    {
        //第i位前边的没到上界的情况
        //即第i位肯定不能是最高位
        if(i != k) ans += (dp_get(k,i+1) - !x) * pow(10,i-1);
        //x = 0时，没有前导0，即少一种可能，
        
        //第i位前边的到上界的情况
        //如果第i位==x，则后面位为 0~dp(i-1,1);
        if(x == a[i]) ans += dp_get(i-1,1) + 1;
        
        //如果 n的第i位 > x，那么后面可取 0~9...
        else if(x<a[i]) ans += pow(10,i-1);
    }
    
    
    return ans;
}

求L到R这一区间x出现的次数
dp(R，x)-dp(L-1,x)

    auto get = [&](std::vector<int> pos, int st, int ed) -> int {
        int ans = 0;
        for(int i = st; i <= ed; i++)
            ans = ans * 10 + pos[i];
        return ans;
    };
    auto count = [&](int n, int x) -> int {
        std::vector<int> pos;
     
        if(n < 0)
            return 0;
        int ans = 0;
        ans = (x == 0 ? 1 : 0);
        
        while(n != 0) {
            pos.push_back(n % 10);
            n /= 10;
        }
        std::reverse(pos.begin(), pos.end());
        for(int i = !x; i < len(pos); i++) {
            if(i != 0) {
                ans += (get(pos, 0, i - 1) - !x) * pow(10, len(pos) - 1 - i);
            }
            if(pos[i] == x) {
                ans += get(pos, i + 1, len(pos) - 1) + 1;
            } else if(x < pos[i]){
                ans += pow(10, len(pos) - 1 - i);
            }
        }
        return ans;
    };