高精度加减乘除

1. 介绍

当输入的数很长时，可采用字符串的方式输入，这样可输入位数很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。

2. 高精度加法（大整数+大整数）

把每一位存入字符数组，且第0位里存入字符串的最后一位，即倒着存，这样有利于进位。

例： str=123 => arr[]={3,2,1};

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];//判断B中是否还有数没加完
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);//防止漏掉多的进位
    return C;
}

3. 高精度减法（大整数-大整数）

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> %B)//判断A和B的大小，A>=B时返回真
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
    }
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

4.高精度乘法 （大整数*小整数）

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

4. 高精度除法（大整数/小整数）

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}