bzoj 1008 题解

题意简述

有一列长度为$n$的数，每一个数是$1$~$m$之间的一个数，并且会至少有一对相邻的数相等。求满足这个条件的数列有多少个。

数据

输入
2 3
输出
6

解释

合法的数列为
$$\begin{gathered} (1,1,1) \\ (1,1,2) \\ (1,2,2) \\ (2,1,1) \\ (2,2,1) \\ (2,2,2) \end{gathered}$$
共$6$种。

思路

正面想。。。要$si$啊这什么鬼？暴力枚$O(m^n)$然后判？？？显然不珂以这么干。。。预计得分$0$分（这珂是省选题啊。。。）
这个时候，听数学老师一句劝永远是最优选择。数学老师曰：

正难则反

我们知道，由刚刚的暴力算法珂知，总情况数是$m^n$个。然后我们要求的问题的反面就是：所有相邻的一对数都不相等。
这个珂好考虑多了！！！
确定了第一个($m$种都珂以)后，剩下的只要保持和上一个不一样就珂以了，无论上一个是什么，现在这一个数都有$m-1$种选择。这样一考虑就是$m\times (m-1{)}^{n-1}$种。（注意指数是$n-1$，因为我们特判了第一个有$m$种，就因为这个贡献了一个$blingbling$的$WA$。）
然后打快速幂就珂以了，别忘了取膜。
代码：

//代码水的我不想写注释。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 100003
using namespace std;
int qpow(int a,int p,int m)
{
    a%=m;
    int r=1;
    while(p)
    {
        if (p&1) r=r*a%m;
        a=a*a%m,p>>=1;
    }
    return r;
}

int n,m;
main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld\n",(qpow(m,n,mod)-m*qpow(m-1,n-1,mod)%mod+mod)%mod);
    return 0;
}