bzoj 1296 & 洛谷4158 [SCOI2009]粉刷匠题解

最新推荐文章于 2021-12-14 21:57:03 发布

原创

最新推荐文章于 2021-12-14 21:57:03 发布 · 442 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客解析了bzoj 1296 和洛谷4158 [SCOI2009]粉刷匠题目，通过动态规划（DP）策略求解。博主详细介绍了如何设置状态f[i][j]和g[i][j][k]，以及它们之间的转移关系。通过枚举染色区间和考虑当前位置，确定了O(nm^3)的时间复杂度，确保算法能在限制时间内完成计算。

题意简述

一个 $n×mn\times m$ 的矩阵，每个位置珂能是粉色（0表示）或者是蓝色（1表示），然后你珂以对同一行里连续一段长度的区间染上一种颜色（覆盖型），你能染 $t$ 次，每次不限长度。求你染到的正确的颜色的个数最多是多少。

思路框架

$f [i] [j]$ 表示前 $i$ 行染 $j$ 次最大染色个数。 $g [i] [j] [k]$ 表示第 $i$ 行染 $j$ 次只考虑前 $k$ 个格子最大方案。

具体思路

$D P$ 题分两步，设状态，求转移。

多数题目是状态不好设的。像这个题就是，我想了好久没想出来状态怎么设，看一下题解知道状态怎么设之后就是秒切。那么，我们这个题也是分两块来讲。

Part 1. 状态

首先 $f$ 是很好想的。答案就是 $(i\in [1,t])$ 中的最大值。

然后我们来求 $f [i] [j]$ 的转移。求着求着发现，我们先要枚举一个 $k$ ， $k$ 小于 $j$ 。转移的一部分就是 $f [n - 1] [j - k]$ ，就是上一行染 $j - k$ 次。还有 $k$ 次留给这一行。所以我们要加上一个数，这个数就是：第 $i$ 行中染 $k$ 次正确染色的最大值。