洛谷 3512 & bzoj 2096 题解

最新推荐文章于 2023-11-06 21:23:10 发布

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bzoj

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博客介绍了如何解决给定n和k以及一个序列，找到最长的连续子序列，使得最大值与最小值之差不超过k的问题。博主分享了使用线段树和二分长度的思路，但由于n的限制，提出了使用单调队列的方法。通过维护两个单调队列Qx和Qn，分别保持最大值和最小值，并删除位置靠前的不合法元素。通过特殊值模拟确定了删除策略，并详细说明了算法流程和代码实现。

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题外话：bzoj2096现在找不到了。。。要交还是上洛谷。。。

题意简述

给定n,k和一个长度为n的序列，求最长的最大值最小值相差不超过k的连续序列（翻译的很清楚）。

数据

输入：
3 9
5 1 3 5 8 6 6 9 10
输出：
4

解释：

5 8 6 6 和 8 6 6 9都是正确的

思路

线段树+二分长度好像珂以做，但是只能拿 $80$ 分，因为n到了 $3 e 6$ ， $n l o g n l o g n$ 的做法不太珂靠。所以我们考虑~~强行套~~使用单调队列。
（由于博主刚刚学单调队列，所以只能强行套）
（考虑到读者很多也是初学单调队列，所以我站在了一个十分好的写博客角度。。。）

显然，要求最大和最小，就要维护两个优先队列，取名 $Q x$ 和 $Q n$ 。（在代码中，以 $x$ 结尾的命名就是和求最大值有关的，以 $n$ 结尾就是和求最小值有关的）。 $Q x$ 要保证单调递减，那么 $Q x$ 的队首就是最大值。同理， $Q n$ 要保证单调递增，那么 $Q n$ 的队首也就是最小值。以后为了叙述方便，设 $F x$ 为 $Q x$ 的队首， $F n$ 为 $Q n$ 的队首。

经过一段时间的考虑，我们发现， $F x - F n > k$ ，那么我们当前就一定包含了一个不合法的区间，那么这两个队首肯定有至少一个要被删掉。那么，具体删哪个呢？

答案是删在原数组中位置靠前的。为什么

意会一下，或者特殊值体会法（我最喜欢用这个方法，代入一个不那么具有偶然性的特殊值，然后手动模拟，感受这个选择的正确性和机智性，学信息竞赛的一定要会用这个方法）

为了方便求出原数组中的位置，在维护单调队列的时候，直接存数据的下标，然后判 $F x$ 和 $F n$ 哪个小，删掉对应的那个。

那么现在就只剩下合法的区间了。如何计算这个区间的长度呢？

维护一个 $p r e$ ，表示我们现在考虑到的左端点。初始值是 $1$ （忘了说了，我们特判 $a [1]$ ，然后后面从 $2$ 开始考虑），在每次弹出队首的时候要修改为队首+1（先改再弹，不然数据不对了）。

理一下思路：

维护两个优先队列
枚举 $i$ 从1~n，两个队列都推进去 $a [i]$
处理不合法的情况
更新答案

（很清楚吧）
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3001000
#define int long long
using namespace std;

int k,n;
int a[N];
void Input()
{
    scanf("%lld%lld",&k,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
}

int Qx[N],Qn[N];
int hx,tx,hn,tn;
void Solve()
{
    hx=tx=hn=tn=1;
    //初始都是应该h=1,t=0,由于加了a[1]进去，所以导致两个t变成1
    Qx[1]=Qn[1]=1;//记得是存下标！！！
    int ans=1,pre=1;//ans应该从1开始，因为我们特判了a[1]，这样保证n=1的时候也能正确
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(hx<=tx and a[Qx[tx]]<a[i]) tx--;
        Qx[++tx]=i;
        while(hn<=tn and a[Qn[tn]]>a[i]) tn--;
        Qn[++tn]=i;
        //推进去

        #define Fn (Qn[hn])
        #define Fx (Qx[hx])
        //取队首
        //注意，这里不能用int，也不能用int&，必须要用#define
        //原因是hn和hx会变化，int和int&都无法随着这个变化而变化，只要#define珂以
        while(a[Fx]-a[Fn]>k)
        {
            if (Fx<Fn)//取靠前的那个踢掉
            {
                pre=Fx+1;//先更新pre
                hx++;//再弹队首
            }
            else
            {
                pre=Fn+1;//同上^^^
                hn++;
            }
        }
        ans=max(ans,i-pre+1);//更新答案
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}