【Eigen库使用】角轴、旋转矩阵、欧拉角、四元数转换

零、前言

在slam中经常用到的四种描述机器人orientation的变量，他们之间可以相互转化，使用Eigen库可以很容易的做到这一点，需要特别关注的是：欧拉角与其余量之间的转换关系：

1）首先要明确的是，必须要明确欧拉角的旋转次序，你可以选择RPY、YPR等方式，在相同的orientation下，旋转次序会影响欧拉角三分量的数值，也会影响欧拉角与其他旋转表示的转换关系，但是不会影响转换结果；也就是说，旋转次序是你自己根据习惯选择的，在把欧拉角转换为其他形式时，也要根据选择的次序使用对应的转换关系；

2）欧拉角转换为其他表示，一般使用旋转向量（角轴）作为过渡，即，首先将欧拉角三个分量变成角轴，再将三个角轴乘在一起（乘的顺序要和旋转次序相匹配）得到角轴，使用角轴可以很方便的过渡到旋转矩阵或四元数；

3）其他表示转换为欧拉角，使用的是eulerAngles(0,1,2)方法，其中012表示转换得到的欧拉角向量的旋转次序是XYZ即RPY，如果想得到YPR格式的欧拉角，使用eulerAngles(2,1,0);即可。

一、旋转向量

1.1 初始化旋转向量
旋转角为alpha(顺时针)，旋转轴为(x,y,z)

Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z))
Eigen::AngleAxisd yawAngle(alpha,Vector3d::UnitZ());

1.2 旋转向量转旋转矩阵
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=rotation_vector.matrix();
Eigen::Matrix3d rotation_mat