bzoj2654 tree（kruskal+二分）

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二分

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本文介绍了一个算法问题的解决方案，即如何找到含有指定数量白色边的最小生成树。通过调整边的权重并使用二分查找，确保生成树中的白色边数量符合要求。特别注意了相同权重边的颜色处理细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

orz clj
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要求恰有ned条白边的最小生成树。我们发现，给所有白边的权值加上一个正数后，mst中白边的个数是单调不增的。因此我们可以二分给所有白边加上一个值，然后去做最小生成树，统计白边个数，若多于ned，则权值应该再加大，若少于ned，则权值应该再减小。
但是有一个很重要的细节：万一我二分x时，白边个数大于ned，但二分x+1时，却小于ned，也就是说不能二分出一个正好ned条白边的怎么办？题目保证了一定有解，怎么会出现这种情况呢？那一定是因为相同权值的边有颜色不同的。我们可以在排序时强制要求相同权值的边，白边在前。那么白边个数大于ned的也许可以通过把几个相同权值的边从白色换成黑色来达到恰好ned个。因此，在>=ned时，我们都可以更新答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,fa[N],ned,ans,res=0;
struct edge{
    int x,y,val,col;
}e[N<<1],a[N<<1];
inline bool cmp(edge x,edge y){//权值相同，白边在前
    return x.val==y.val?x.col<y.col:x.val<y.val;
}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int jud(int val){
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;ans=0;int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) e[i]=a[i],e[i].val+=(e[i].col^1)*val;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int xx=find(e[i].x),yy=find(e[i].y);
        if(xx!=yy){
            fa[xx]=yy;ans+=e[i].val;if(!e[i].col) tot++;
        }
    }return tot;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();ned=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) a[i].x=read()+1,a[i].y=read()+1,a[i].val=read(),a[i].col=read();
    int l=-100,r=100;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;int k=jud(mid);
        if(k==ned){printf("%d\n",ans-mid*ned);return 0;}
        if(k>ned) l=mid+1,res=ans-mid*ned;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}