BZOJ2654 tree（二分+最小生成树）

最新推荐文章于 2021-07-21 10:05:38 发布

Michael_GLF

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分类专栏： ————基础算法———— 二分 ————图论———— 最小生成树

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本文探讨了一种结合二分查找与最小生成树算法的创新解决方案，通过调整白边和黑边的数量来求解特定问题，实现了在满足条件的同时找到最优路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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【题目分析】

总感觉题目似曾相识的样子qwq。

其实二分的思路还是很好想的，初始状态无非就是在生成树中的白边的数量>需要的数量和<需要的数量，前者需要减少白边数量加黑边，后者相反。

减少白边相当于将白边的权值整体加一个值，增加就相当于减少一个值，就这样做最小生成树，最后因为恰好是need条白边所以权值一定就是（生成树权值-need*整体加的值）

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+10;
const int MAXM=1e5+10;

int n,m,k;
int fa[MAXN],ans;
int val;
struct Edge{
	int u,v,w;
	int col;
	friend inline bool operator<(const Edge &a,const Edge &b){
		if(a.w==b.w)
		  return a.col<b.col;
		return a.w<b.w;
	}
}edge[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int find(int x){
	if(x==fa[x])
	  return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

bool check(int x){
	int sum=0,tot=0;
	val=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  if(edge[i].col==0)
	    edge[i].w+=x;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  fa[i]=i;
	sort(edge+1,edge+m+1);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
		int fu=find(u),fv=find(v);
		if(fu!=fv){
			sum++;
			val+=edge[i].w;
			fa[fu]=fv;
			if(edge[i].col==0)
			  tot++;
			if(sum==n-1){
			  	return tot>=k;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	n=Read(),m=Read(),k=Read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		edge[i].u=Read()+1;
		edge[i].v=Read()+1;
		edge[i].w=Read();
		edge[i].col=Read();
	}
	int l=-100,r=100,mid;
	while(l<=r){
		mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
		  l=mid+1,ans=val-k*mid;
		else
		  r=mid-1;
		for(int i=1;i<=m;++i)
		  if(edge[i].col==0)
		    edge[i].w-=mid;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}