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最新推荐文章于 2019-09-25 15:48:20 发布

愤怒的愣头青

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分类专栏：二分生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w_yqts/article/details/75575110

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生成树

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本文介绍了一种结合最小生成树与二分查找法解决特定图论问题的方法：即在一个带权连通图中找到一棵包含指定数量白色边的最小生成树。文章通过实例解释了如何使用该算法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。

Input

　　第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。
接下来E行
每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

　　一行表示所求生成树的边权和。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output

2
HINT

数据规模和约定
0:V<=10
1,2,3:V<=15
0,..,19:V<=50000,E<=100000
所有数据边权为[1,100]中的正整数。

题解
二分，随着白色边权的值增加，白色边出现在生成树里面的个数减少，有单调性，所以可以二分白色边权的增加量，计算白色边出现次数。

代码

#include<bits/stdc++.h> 
#define N 500005
#define ll long long
#define inf 100000000
#define mod 100000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int f[1000001],n,m,need,tmp,ans,cnt,ans2;  
struct node{int st,ed,c,v;}a[100010];  
int find(int i)
{
    if (f[i]!=i) f[i]=find(f[i]);
    return f[i];
}
bool cmp(node a,node b){if (a.v==b.v) return a.c<b.c;else return a.v<b.v;}  
void solve()
{
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for (int i=1;cnt!=n-1;i++)
    {  
        int r1=find(a[i].st),r2=find(a[i].ed);  
        if (r1!=r2){f[r1]=r2;cnt++;if (a[i].c==0) tmp++;ans+=a[i].v;}  
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();need=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i].st=read();a[i].ed=read();a[i].v=read();a[i].c=read();
        a[i].st++;a[i].ed++; 
    }
    int l=-105,r=105;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        for (int i=1;i<=m;i++) if (a[i].c==0) a[i].v+=mid;
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        ans=tmp=cnt=0;
        solve();
        if (tmp>=need){l=mid+1;ans2=ans-need*mid;}else r=mid-1;
        for (int i=1;i<=m;i++) if (a[i].c==0) a[i].v-=mid;
    }
    printf("%d",ans2);
    return 0;
}