AtCoder Grand Contest 022C: Remainder Game 题解

最新推荐文章于 2020-09-05 17:00:40 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-05 17:00:40 发布 · 323 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定组合问题的方法，通过枚举答案并利用备选方案进行状态转移，最终找到可行解。针对每个输入数据，算法会判断是否能够不使用某个特定值来完成任务，并据此调整策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

每种操作的权值是 $2^k$ ，这个很有意思，说明如果我存在一种方案，使得用k以下的能完成任务，那我一定不会用k，因为 $\sum_{i=0}^{k-1}2^{i}<2^{k}$
于是我们考虑枚举答案，从大向小枚举，假设当前枚举到k，我们判断如果不用k行不行，就把大于k的已经被选中的方案和1~k-1的所有方案都作为备选方案，做一遍dp
dp[i][j][k]表示对于第i个数，已经考虑过前k种备选方案（方案从大到小排序）后，能不能使得余数为k，那么 $dp[i][j][k]->dp[i][j+1][k]$ 和 $dp[i]]j][k]->dp[i][j+1][k%method[j+1]]$ 的转移是明显的
如果对于每个数都有dp[tot][a[i]][b[i]]=true，那么说明存在方案不选k，那我们就一定不选k，否则就不得不选k
这样就做完了，要记得判断-1的情况：b[i]*2+1>a[i] && b[i]!=a[i]

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n;
int a[58],b[58];
bool Dp[58][58];
int valid[58],vtot;
int anslist[58],tot;

inline bool judge()
{
    int res=-1;
    int i,j,k,cc;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(Dp,false,sizeof(Dp));
        Dp[0][a[i]]=true;
        for (j=0;j<=vtot-1;j++)
            for (k=0;k<=50;k++)
                if (Dp[j][k])
                {
                    Dp[j+1][k]=true;
                    Dp[j+1][k%valid[j+1]]=true;
                }
        if (!Dp[vtot][b[i]]) return false;
    }
    return true;
}

int main ()
{
    n=getint();int i,calc;
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    for (i=1;i<=n;i++) b[i]=getint();
    for (i=1;i<=n;i++) if (b[i]*2+1>a[i] && b[i]!=a[i]) {printf("-1\n");return 0;}
    tot=0;
    for (calc=50;calc>0;calc--)
    {
        vtot=0;for (i=1;i<=tot;i++) valid[++vtot]=anslist[i];
        for (i=calc-1;i;i--) valid[++vtot]=i;
        if (judge()) continue;
        anslist[++tot]=calc;
    }
    LL ans=0;for (i=1;i<=tot;i++) ans+=(1ll<<anslist[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}