Codeforces #521B: Cubes 题解

最新推荐文章于 2025-01-11 20:57:44 发布

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本文探讨了在一种堆叠方块游戏中如何利用博弈论策略进行最优选择。通过构建可拿取方块的条件，并使用数据结构维护状态，实现了一种高效的算法来决定每个玩家的最佳行动。

两个人的策略是显然的：因为先选的是高位，所以先手选最大数，后手选最小数

所以可以用一个set来维护当前可以拿的cube

这题刚开始想了一个拓扑排序，但这显然不对

例如 * 下一行左边的和右边的是可以拿走的

***

一个重要的结论是，一个方块可以拿，当且仅当所有以他为根基的方块都有不止一个根基

所以以这个方法先选出所有的可拿方块

然后每删除一个方块，就在以他为中心的5*5范围内（这是可波及影响的最大范围）判断可拿性是否有变动（注意已经拿过的记为false，不参与计算）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const LL MOD=1e9+9;

int n;
bool visited[100048];
Pair a[100048];
map<Pair,int> m;
set<int> s;

inline int cnt(int x,int y)
{
	int res=0;
	for (int i=-1;i<=1;i++) if (m[mp(x+i,y-1)] && !visited[m[mp(x+i,y-1)]]) res++;
	return res;
}

inline bool isleaf(int num)
{
	int xx=a[num].x,yy=a[num].y,i;
	for (i=-1;i<=1;i++)
		if (m[mp(xx+i,yy+1)] && !visited[m[mp(xx+i,yy+1)]] && cnt(xx+i,yy+1)==1) return false;
	return true;
}

void update(int num)
{
	int i,j,xx=a[num].x,yy=a[num].y,id;
	for (i=xx-2;i<=xx+2;i++)
		for (j=yy-2;j<=yy+2;j++)
		{
			//if (visited[i][j]) continue;
			id=m[mp(i,j)];
			if (m[mp(i,j)]==0) continue;
			if (visited[id]) continue;
			if (s.find(id)!=s.end()) s.erase(id);
			if (isleaf(id)) s.insert(id);
		}
}

int main ()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		m[a[i]]=i;
	}
	for (i=1;i<=n;i++) if (isleaf(i)) s.insert(i);
	int t=0;
	LL num;
	LL ans=0;
	for (i=1;i<=n;t^=1,++i)
	{
		//cout<<i<<endl;
		if (t==0)
		{
			//cout<<s.size()<<endl;
			num=(LL)*(--s.end());//cout<<"*";
			ans=((ans*n)%MOD+num-1)%MOD;
			s.erase(--s.end());
			visited[num]=true;
			
			update(num);
		}
		else
		{
			num=(LL)*s.begin();
			ans=((ans*n)%MOD+num-1)%MOD;
			s.erase(s.begin());
			visited[num]=true;
			update(num);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}