【JZOJ 5500】【清华集训2017模拟12.10】营养餐

最新推荐文章于 2019-08-27 22:40:18 发布

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#博弈 #阶梯游戏

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本文介绍了一种基于树形结构的博弈游戏算法实现。在游戏中，玩家轮流从树的不同节点摘取水果，目标是让对手无法进行有效操作。通过将问题转化为差分形式，并利用异或运算解决奇数层节点的问题，最终确定游戏胜负。

Description

JM 是 DY 的好朋友。为了感谢 JM 多年来对自己的关心，DY 决定请他吃一顿水果营养餐.
DY 有一棵有 n 个结点的树，结点 1 为根。树上每一个结点都长着许多水果，其中，结点 i 上有 ai 个水果，每个水果重 bi .
水果虽然好吃，但是这棵树非常脆弱! 一旦某结点的子结点上的水果总重量过大，树枝就会承受不住压力而断裂! 所以，随时需要保持任意一个结点 i:

a i < = \sum c \in C h i l d (i) a c * b c

$a_i <= \sum_{c\in Child(i)}a_c*b_c$
(数据保证初始局面满足该条件).
JM 说, 谢谢你的这些水果, 不过我的内心毫无波动, 甚至还有点想博弈. 我们轮流来操作: 选择一个结点, 摘走若干个水果, 不可以不摘. 不可操作者输.
DY 说, 这毫无意义，我们都足够聪明，这个游戏一旦确定谁为先手，结果也确定了.
然而, 在前排吃瓜的你并不知道游戏的结果，所以，你得编写程序来知道谁会赢.

Solution

显然可以把题目差分，每次去多少个变成每次在父亲上加上多少个，也就是把这么多移到父亲上，
显然b=0的对父亲没影响，断开，
剩下的就是一个阶梯问题了，直接异或奇数层即可，

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
const int N=50500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int a[N],b[N];
int B[2*N][2],A[N],B0;
void link(int q,int w)
{
    B[++B0][0]=A[q];A[q]=B0,B[B0][1]=w;
    B[++B0][0]=A[w];A[w]=B0,B[B0][1]=q;
}
void dfs(int q,int c,int fa)
{
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)a[q]-=a[B[i][1]]*b[B[i][1]];
    if(!b[q])c=1;
    if(c&1)ans=ans^a[q];
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)dfs(B[i][1],c+1,q);
}
int main()
{
    freopen("meal.in","r",stdin);
    freopen("meal.out","w",stdout);
    int q,w,_;
    for(read(_);_;--_)
    {
        read(n);
        fo(i,1,n)read(a[i]);
        fo(i,1,n)read(b[i]),A[i]=0;B0=0;
        fo(i,1,n-1)read(q),read(w),link(q,w);
        ans=0;
        dfs(1,1,0);
        if(ans)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}