【JZOJ 3738】理想城市

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 453 阅读

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#树形DP

本文介绍了一种在网格上计算两点间唯一最短路径的方法，通过将问题分解为水平和垂直两个方向，并利用树形动态规划（Tree DP）进行高效求解。

Description

这里写图片描述

Solution

看到是网格上求距离，考虑一下把横竖分开来求，
注意：题目保证两两点的最短路都是唯一的。

先统计竖着总共走了多少步，把每一段连续的横着划分，使得图由很多个宽度为1的矩形组成，
把两两相连的矩形连边，发现是一棵树，树上的每个点中都包含了原图中的一些点，
那么，原图中点 $x,y$ 竖着走的距离就是划分后 $x,y$ 所在的矩形 $x',y'$ 这两个点在树上的距离；
用树形DP即可。

现在，竖着走的问题解决了，横着走也一样。

复杂度： $O(n)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b)  for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q)  for(int i=A[q];i;i=B1[i][0])
#define YS(x,y) ((LL)(x)*1000000+(y))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100500,M=250317,mo=1e9;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,m1;
LL Hx[M][2];
int B[N][4],B1[N*2][2],A[N],B0;
int FX[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
bool z[N];
int si[N];
int HX(int x,int y)
{   
    LL q=YS(x,y);
    int i=q%M;
    while(Hx[i][0]&&Hx[i][1]!=q)i=(i+1)%M;
    return i;
}
void link(int q,int w)
{
    B1[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B1[B0][1]=w;
}
int dfsf1(int q)
{
    int t=++m1;
    si[t]=-1;
    for(int i=q;i;i=B[i][2])z[i]=1,si[t]++;
    for(int i=q;i;i=B[i][3])z[i]=1,si[t]++;
    for(int i=q;i;i=B[i][2])fo(j,0,1)if(!z[B[i][j]])link(t,dfsf1(B[i][j]));
    for(int i=q;i;i=B[i][3])fo(j,0,1)if(!z[B[i][j]])link(t,dfsf1(B[i][j]));
    return t;
}
int dfsf2(int q)
{
    int t=++m1;
    si[t]=-1;
    for(int i=q;i;i=B[i][0])z[i]=0,si[t]++;
    for(int i=q;i;i=B[i][1])z[i]=0,si[t]++;
    for(int i=q;i;i=B[i][0])fo(j,2,3)if(z[B[i][j]])link(t,dfsf2(B[i][j]));
    for(int i=q;i;i=B[i][1])fo(j,2,3)if(z[B[i][j]])link(t,dfsf2(B[i][j]));
    return t;
}
LL f[N],f1[N],ans;
void dfs(int q)
{
    f[q]=f1[q]=0;
    efo(i,q)
    {
        dfs(B1[i][1]);
        ans=(ans+f[q]*f1[B1[i][1]]+f[B1[i][1]]*f1[q])%mo;
        f[q]=(f[q]+f[B1[i][1]])%mo,f1[q]+=f1[B1[i][1]];
    }
    ans=(ans+si[q]*f[q])%mo;
    f1[q]+=si[q];
    f[q]+=f1[q];
}
int main()
{
    freopen("city.in","r",stdin);
    freopen("city.out","w",stdout);
    int q,w;
    read(n);
    fo(i,1,n)
    {
        read(q),read(w);
        int t=HX(q,w);
        Hx[t][0]=i;
        Hx[t][1]=YS(q,w);
        fo(j,0,3)
        {
            int t=Hx[HX(q+FX[j][0],w+FX[j][1])][0];
            if(!t)continue;
            B[i][j]=t;
            if(j<2)B[t][(j+1)%2]=i;
                else B[t][(j-1)%2+2]=i;
        }
    }
    z[0]=1;m1=0;
    dfsf1(1);
    dfs(1);
    z[0]=m1=B0=0;
    fo(i,0,n)A[i]=0;
    dfsf2(1);
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}