【JZOJ 4595】String

最新推荐文章于 2021-08-15 12:32:59 发布

HOWARLI

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串匹配问题的方法，旨在找出两个字符串中有序且匹配的子串的最大长度和。通过定义状态转移方程，实现了一个时间复杂度为O(nmk)的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有两种字符串S,T。长度分别为n,m。现在需要在S里面有序地选出k个子串，且在T中出现的顺序与这k个子串的顺序相同。问这k个子串最大的长度和

Solution

用DP，
设 $f_{i,j,k,0/1}$ 表示当前做到S串i位，T串j为，用了k个区间，当前区间可以扩展还是已经完结，
转移显然：

f i, j, k, 1 = max (f i - 1, j - 1, k, 1, f i, j - 1, k - 1, 0, f i - 1, j, k - 1, 0) + 1 (S i = T j)

$f_{i,j,k,1}=\max(f_{i-1,j-1,k,1},f_{i,j-1,k-1,0},f_{i-1,j,k-1,0})+1(S_i=T_j)$

f i, j, k, 0 = max (f i - 1, j - 1, k, 0, f i - 1, j - 1, k, 1, f i, j - 1, k, 0, f i - 1, j, k, 0)

$f_{i,j,k,0}=\max(f_{i-1,j-1,k,0},f_{i-1,j-1,k,1},f_{i,j-1,k,0},f_{i-1,j,k,0})$
复杂度：

O(nmk) $O(nmk)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MAX(i,j,k) max(f[i][j][k][0],f[i][j][k][1]) 
#define fi f[i][j][k]
using namespace std;
const int N=1050;
int m,n,m1,ans;
int a[N],b[N];
int f[N][N][12][2];
int max(int q,int w){return q<w?w:q;}
int main()
{
    freopen("string.in","r",stdin);
    freopen("string.out","w",stdout);
    int q,w;char ch=' ';
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&m1);
    while(ch>'z'||ch<'a')ch=getchar();
    a[1]=ch;fo(i,2,n)a[i]=getchar();
    ch=' ';
    while(ch>'z'||ch<'a')ch=getchar();
    b[1]=ch;fo(i,2,m)b[i]=getchar();
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
            fo(k,1,m1)
            {
                if(a[i]==b[j])fi[1]=max(f[i-1][j-1][k][1],max(f[i][j-1][k-1][0],f[i-1][j][k-1][0]))+1;
                fi[0]=max(MAX(i-1,j-1,k),max(f[i][j-1][k][0],f[i-1][j][k][0]));
                ans=max(ans,f[i][j][k][1]);
            }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}