【JZOJ 4587】Snow的追寻

最新推荐文章于 2021-08-23 20:44:23 发布

HOWARLI

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：树欧拉序

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HOWARLI/article/details/51854719

本文介绍了一种通过欧拉序和线段树预处理的方法来高效解决树形结构中的直径查询问题。该方法首先对树进行欧拉遍历获得子树的编号范围，并使用线段树来存储和查询区间直径，从而将每次查询的时间复杂度降低到对数级别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

题目就是求直径，
先排个欧拉序，这样每棵子树的编号范围就可知了，
用线段树预处理出每个编号区间的直径，
每次的询问，设LCA(x,y)=q，a.en为以a为根的子树中的最大编号，
查询就是（1~a的编号-1），（a.en+1~b的编号-1），（b.en+1~n）这几个区间的直径，再合并一下即可
复杂度： $O(n\log2(n))$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
#define iff() if(B[i][1]!=fa)
#define rmx(q,w,j) (a[rmq[q][j]].c>a[rmq[w][j]].c?rmq[w][j]:rmq[q][j])
#define MRG(q,w) if((t=LCAs(q,w))>s.s)s.a=q,s.b=w,s.s=t
using namespace std;
const int N=100500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,m,ans;
int B[2*N][2],A[N],B0=1;
struct qqww
{int c,zx,ad,en;}a[N];
int zx[N];
int rmq[N*2][20],rmq0,er[20];
struct wwqq
{int a,b,s;}b[N*4];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void link(int q,int w)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q;
}
int LCA(int q,int w)
{
    q=a[q].ad,w=a[w].ad;if(q>w)swap(q,w);
    int t=1.0*log(w-q+1)/log(2);
    return rmx(q,w-er[t]+1,t);
}
int LCAs(int q,int w){return a[q].c+a[w].c-2*a[LCA(q,w)].c;}
int dfs1(int q,int fa,int c)
{
    zx[a[q].zx=++zx[0]]=q;a[q].c=c;
    rmq[a[q].ad=++rmq0][0]=q;
    efo(i,q)iff()dfs1(B[i][1],q,c+1),rmq[++rmq0][0]=q;
    a[q].en=zx[0];
}
wwqq merge(wwqq Q,wwqq W)
{
    if(!Q.a)return W;if(!W.a)return Q;
    wwqq s;int t;
    int q=Q.a,w=Q.b,e=W.a,r=W.b;
    s.a=q,s.b=w,s.s=Q.s;
    if(W.s>s.s)s.a=e,s.b=r,s.s=W.s;
    MRG(q,e);MRG(q,r);MRG(w,e);MRG(w,r);
    return s;
}
wwqq merge(wwqq q,wwqq w,wwqq e){return merge(q,merge(w,e));}
void build(int l,int r,int e)
{
    if(l==r){b[e].a=b[e].b=zx[l],b[e].s=0;return;}
    int t=(l+r)/2;
    build(l,t,e*2),build(t+1,r,e*2+1);
    b[e]=merge(b[e*2],b[e*2+1]);
}
wwqq find(int l,int r,int e,int l1,int r1)
{   
    if(!l1)l1=1;if(l1>r1)return b[0];
    if(l==l1&&r==r1)return b[e];
    int t=(l+r)/2;
    if(r1<=t)return find(l,t,e*2,l1,r1);
    else if(t<l1)return find(t+1,r,e*2+1,l1,r1);
    else return merge(find(l,t,e*2,l1,t),find(t+1,r,e*2+1,t+1,r1));
}
int main()
{
    freopen("snow.in","r",stdin);
    freopen("snow.out","w",stdout);
    er[0]=1;fo(i,1,18)er[i]=er[i-1]<<1;
    int q,w,e,m_;
    read(n),read(m_);
    fo(i,1,n-1)read(q),read(w),link(q,w);
    dfs1(1,0,1);
    fo(j,1,18)fo(i,1,rmq0)rmq[i][j]=rmx(i,min(rmq0,i+er[j-1]),j-1);
    build(1,n,1);
    while(m_--)
    {
        read(q),read(w);
        if(a[q].zx>a[w].zx)swap(q,w);
        wwqq t=merge(find(1,n,1,1,a[q].zx-1),find(1,n,1,a[q].en+1,a[w].zx-1),find(1,n,1,max(a[w].en,a[q].en)+1,n));
        printf("%d\n",t.s);
    }
    return 0;
}