【NOIP2015模拟11.3】装饰大楼

最新推荐文章于 2020-07-29 21:57:53 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-29 21:57:53 发布 · 905 阅读

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#最长上升子序列

本文讨论了在给定条件下的装饰方案数量计算问题，包括如何根据已知信息推断缺失值，以及解决过程中涉及到的数据结构和算法应用。

Description

国际信息学奥林匹克竞赛将要在日本召开了。为了欢迎全世界的选手们，委员会决定将从机场到宿舍沿路的大楼装饰起来。根据某著名设计师的设计，做装饰的大楼从机场到宿舍的方向必须高度严格递增。也就是说，如果做装饰的大楼从机场开始高度顺次为h1,h2,h3,…，那么必须满足 $h1<h2<h3<...$ 。
为了使尽量多的装饰品发挥光泽，做装饰的大楼希望越多越好。担任挑选被装饰的大楼的工作的JOI君，考虑到了大楼的主人可能会有“希望自己的大楼被装饰起来，而且，为了让大楼很显眼，希望这栋大楼是所有装饰起来的大楼中离宿舍最近的一栋”这种无理要求。
从机场到宿舍沿路共有N栋大楼，从机场开始的第i栋大楼称作大楼i，N栋大楼的高度彼此不同。JOI君为了满足各种各样的要求，决定事先计算出“如果装饰大楼i，并且让大楼i是所有装饰起来的大楼中离宿舍最近的一栋，那么选出的大楼最多有Ai个”这样的东西。JOI君计算出了整数列A1,A2,…,AN，然后发给了日本信息学奥林匹克竞赛委员会的K理事长。
然而，K理事长收到的信息只有一个长度为N-1的整数列B1,B2,…,B[N-1]。K理事长不知道大楼高度的情报，因此没有办法计算出Ai。
K理事长认为，JOI君一定是漏写了一个数。考虑到以A1,A2,…,AN为A数组的大楼的高度大小关系可能有很多种，K理事长想知道，删掉一个数后能得到B1,B2,…,B[N-1]的合法的A数组一共有多少种？
然而实际上，JOI君有可能并没有漏写一个数而是出现了其他的书写事故，因此无解也是有可能的。

solution

显然题目的b数组就是一个以i结尾最长上升子序列的最长长度，题目要求添上一个依旧合法，
因为是最长上升子序列，所以b数组一定由前面的某一个+1转移过来，如没有一个数+1转移出当前的数，那么插入的那个数一定要在当前的前面并且值一定为b[i]-1
如果没有上述情况，则每个位置都有max(b[1~i])+1种方案-重复，
我们发现，重复的情况只存在当我当前的最高可插入高度>=下一高度时，就会有一种重复的情况出现，减去即可，

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000500,maxlongint=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=getchar();
    while((ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9')))ch=getchar();
    int q=0,w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')q=q*10+ch-48,ch=getchar();n=q*w;return n;
}
int n;
LL ans;
int a[N];
bool z[N];
int main()
{
    freopen("building.in","r",stdin);
    freopen("building.out","w",stdout);
    int q,w;z[0]=1;
    read(n);
    q=n;
    fo(i,1,n-1)
    {
        read(a[i]);
        if(!a[i]){printf("0\n");return 0;}
        if(!z[a[i]-1])
        {
            if(q!=n && a[q]!=a[i] || a[i]>1&&!z[a[i]-2]){printf("0\n");return 0;}
            q=min(i,q);
        }
        z[a[i]]=1;
    }
    ans=0;
    if(q<n)
    {
        w=a[q]-1;
        fo(i,0,q)if(a[i]+1==w){ans=q-i;break;}
    }
    else 
    {
        a[n]=maxlongint,q=0;
        fo(i,1,n-1)
            q=max(q,a[i]),ans+=(LL)(q)+1-(q+1>=a[i+1]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}