CROC 2016 - Elimination Round (Rated Unofficial Edition) E. Intellectual Inquiry 贪心 构造 dp

本文介绍了一种通过贪心策略构造特定长度字符串的方法,旨在最大化该字符串中不同子序列的数量。通过动态规划计算子序列数,并给出了完整的C++实现代码。

题意

现在给你n,k和长度为m的串

你需要构造一个长度为n+m的串,使得其中不同的子序列最多,输出数量。

题解:

构造题

假设我们构造出来了,我们怎么去统计呢?

dp[i]表示以i结尾的不同子序列数量,显然dp[i]=sigma(dp[j])+1,i!=j

观察可以知道其实dp[i]=前面所有不同子串数量-以i结尾的子串

统计知道了,我们怎么去构造呢?

贪心去构造就好了,我们可以简单的发现前面所有的不同的子串数量这个是相同的,我们取最少的以i结尾的那个字母就好了

这个显然就是最前面的那个字符,取最早出现的那个字符就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e6+7;
const int mod = 1e9+7;
string s;
int n,k,m,last[1005],dp[1005];
int main()
{
    cin>>n>>k>>s;m=s.size();
    for(int i=0;i<s.size();i++)
    {
        int x = s[i];
        for(int j='a';j<'a'+k;j++)
        {
            if(x==j)continue;
            dp[x]=(dp[x]+dp[j])%mod;
        }
        dp[x]=(dp[x]+1)%mod;
        last[x]=i+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x = 'a';
        for(int j='a';j<'a'+k;j++)
            if(last[j]<last[x])x=j;
        for(int j='a';j<'a'+k;j++)
        {
            if(j==x)continue;
            dp[x]=(dp[x]+dp[j])%mod;
        }
        dp[x]=(dp[x]+1)%mod;
        last[x]=i+m;
    }
    long long ans = 0;
    for(int i='a';i<'a'+k;i++)ans=(ans+dp[i])%mod;
    cout<<(ans+1)%mod<<endl;
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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