hdu 4081 Qin Shi Huang's National Road System（★）

题目意思是给你一个完全图，每个点有一个权值。

求一棵生成树。你可以使其中一条边权值变成0.使得该边两点的权值和除以生成树的边权和最大。

思路：

   具有最优解的树一定有这么一个性质。除了权值变成0的边外，其余的边都必须是最小生成树的边。

   基于这点，我们就可以先求出最小生成树，然后枚举的删边。删了一条边之后就变成了两个独立集，

   而我们要在这两个集合中找一条边，使得它具有最优解。注意到，分母是固定的，所以只需在两边找到具有最大权值的点即可。

    最小生成树的复杂度n^2枚举删边加上找点的复杂度也是n^2.最后复杂度是n^2

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 1000010
#define MOD 1000000007
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)

int n,last,nearvex[1010],k,fa[1010];
double lowcost[1010],edge[1010][1010];
double ans,weight;
int a[1010];
vector<int> son[10010];
struct node
{
    int x,y,num;
}cnt[1010];

double get_dis(int x,int y)
{
    return sqrt((cnt[x].x-cnt[y].x)*(cnt[x].x-cnt[y].x)+(cnt[x].y-cnt[y].y)*(cnt[x].y-cnt[y].y));
}

void prim(int u)
{
    k = 0;
    weight = 0;
    nearvex[u] = -1;
    a[k++] = u;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        son[i].clear();
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        lowcost[i] = edge[u][i];
        nearvex[i] = u;
        fa[i] = u;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v = -1;
        double Min = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(nearvex[j] != -1 && lowcost[j] < Min)
        {
            Min = lowcost[j];
            v = j;
            last = j;
        }
        if(v != -1)
        {
            son[nearvex[v]].push_back(v);
            nearvex[v] = -1;
            a[k++] = v;
            weight += Min;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(nearvex[j] != -1 && edge[v][j] < lowcost[j])
            {
                lowcost[j] = edge[v][j];
                nearvex[j] = v;
                fa[j] = v;
            }
        }
    }
}
void dfs1(int fa,int en,int& Max)
{
    if(!son[fa].size())
    {
        Max = max(Max,cnt[fa].num);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < son[fa].size(); i++)
    {
        if(son[fa][i] == en)
            continue;
        //printf("%d %d\n",fa,son[fa][i]);
        Max = max(Max,cnt[son[fa][i]].num);
        dfs1(son[fa][i],en,Max);
    }
}
void dfs2(int fa,int &Max)
{
    if(!son[fa].size())
    {
        Max = max(Max,cnt[fa].num);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < son[fa].size(); i++)
    {
        Max = max(Max,cnt[son[fa][i]].num);
        //printf("%d %d\n",fa,son[fa][i]);
        dfs2(son[fa][i],Max);
    }
}
void solve(int x)
{
    int m1 = -INF,m2 = -INF;
    dfs1(1,a[x],m1);
    dfs2(a[x],m2);
    //printf("%d %d\n",m1,m2);
    //printf("%f %f\n",weight,edge[a[x]][fa[a[x]]]);
    //printf("%d %d\n\n",a[x],fa[a[x]]);
    double t = (m1+m2)/(weight-edge[a[x]][fa[a[x]]]);
    ans = max(ans,t);
}
int main()
{
    int t,C = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d%d",&cnt[i].x,&cnt[i].y,&cnt[i].num);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                edge[i][j] = get_dis(i,j);
        prim(1);
        ans = 0;
        //for(int i = 0 ; i < n; i++)
           // printf("%d\n",a[i]);
        for(int i = 1; i < n; i++)
            solve(i);
        printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}